Сколько отрезков возрастания имеет функция f(x)=3/x-5?

Для того чтобы определить количество отрезков возрастания функции \(f(x) = \frac{3}{x} - 5\), мы должны проанализировать её поведение на интервалах и точках экстремума.

Сначала найдем точку, в которой функция имеет вертикальную асимптоту. Для этого приравняем знаменатель к нулю:

\[x = 0\]

Так как знаменатель не может быть равен нулю, функция \(f(x)\) не имеет вертикальной асимптоты.

Затем найдем точку, в которой функция может менять свой наклон. Для этого приравняем числитель функции к нулю:

\[3 = 5x\]
\[x = \frac{3}{5}\]

Таким образом, функция \(f(x)\) может менять свой наклон при \(x = \frac{3}{5}\).

Для анализа поведения функции на интервалах, относительно данной точки, мы можем выбрать тестовые точки в каждом интервале и определить знак производной функции.

Выберем тестовую точку до \(\frac{3}{5}\), например, \(x = 0\). Подставим её в первоначальное уравнение и найдём значение функции:

\[f(0) = \frac{3}{0} - 5\]

Значение в знаменателе бесконечно большое, поэтому функция \(f(x)\) очевидно положительна при \(x < \frac{3}{5}\).

Выберем тестовую точку между \(0\) и \(\frac{3}{5}\), например, \(x = 1\). Подставим её в первоначальное уравнение:

\[f(1) = \frac{3}{1} - 5 = -2\]

Значение функции \(f(x)\) отрицательно при \(0 < x < \frac{3}{5}\).

Выберем тестовую точку после \(\frac{3}{5}\), например, \(x = 2\). Подставим её в первоначальное уравнение:

\[f(2) = \frac{3}{2} - 5 = -\frac{7}{2}\]

Значение функции \(f(x)\) также отрицательно при \(x > \frac{3}{5}\).

Таким образом, мы видим, что функция \(f(x)\) положительна при \(x < \frac{3}{5}\) и отрицательна при \(x > \frac{3}{5}\), а значит имеет один отрезок возрастания.

Выражение \(f(x) = \frac{3}{x} - 5\) задает функцию с одним отрезком возрастания.