Каковы свойства функции, изображенной на графике с рисунка 7.19? Используя свойства верных числовых неравенств

Спасибо за ваш запрос. Давайте разберемся сначала с заданием о свойствах функции на графике.

На графике представлена функция, и чтобы определить ее свойства, нам нужно проанализировать ее поведение. Вот несколько возможных свойств функции, которые можно наблюдать на рисунке:

1. Монотонность функции: Из графика можно заметить, что функция строго возрастает на всем промежутке представления графика. Это означает, что с увеличением x значения y также увеличиваются.

2. Нули функции: На графике можно наблюдать точку пересечения функции с осью x. Это является решение уравнения f(x) = 0 и позволяет нам найти значения x, при которых функция обращается в ноль.

3. Экстремумы: На графике могут присутствовать локальные максимумы и минимумы, то есть точки, в которых функция достигает наибольших или наименьших значений. Их положение можно определить путем анализа поведения функции в окрестности этих точек.

4. Асимптоты: На графике могут быть видны горизонтальные или вертикальные асимптоты, которые функция приближается, но не достигает. Асимптоты могут иметь значение бесконечности или конкретное число, и они могут быть положительными или отрицательными.

Теперь перейдем к анализу функций, перечисленных в вашем задании, и докажем их возрастание, используя свойства верных числовых неравенств:

1) y = 2x + 9:
Чтобы доказать возрастание этой функции, возьмем два произвольных значения x1 и x2, где x2 > x1. Теперь подставим эти значения в функцию и сравним полученные значения y1 и y2:
\(y1 = 2x1 + 9\) и \(y2 = 2x2 + 9\).

Поскольку x2 > x1, то 2x2 > 2x1. Теперь добавим 9 к обоим значениям: 2x2 + 9 > 2x1 + 9. Следовательно, получаем, что y2 > y1, что означает возрастание функции.

2) y = 6x + 1:
Давайте проведем аналогичное рассуждение. Возьмем произвольные значения x1 и x2, где x2 > x1. Подставим их в функцию и сравним значения y1 и y2:
\(y1 = 6x1 + 1\) и \(y2 = 6x2 + 1\).

Учитывая, что x2 > x1, получим 6x2 > 6x1. Добавим 1 к обоим значениям: 6x2 + 1 > 6x1 + 1. Следовательно, y2 > y1, что означает возрастание функции.

3) y = 4x - 8:
Проделаем аналогичные шаги. Возьмем произвольные значения x1 и x2, где x2 > x1. Подставим их в функцию и сравним значения y1 и y2:
\(y1 = 4x1 - 8\) и \(y2 = 4x2 - 8\).

Из x2 > x1 следует, что 4x2 > 4x1. Добавим -8 к обоим значениям: 4x2 - 8 > 4x1 - 8. Таким образом, y2 > y1 и функция возрастает.

4) y = 0.5x - 3:
Теперь проведем аналогичные шаги для этой функции. Возьмем произвольные значения x1 и x2, где x2 > x1. Подставим их в функцию и сравним значения y1 и y2:
\(y1 = 0.5x1 - 3\) и \(y2 = 0.5x2 - 3\).

Из x2 > x1 следует, что 0.5x2 > 0.5x1. Добавим -3 к обоим значениям: 0.5x2 - 3 > 0.5x1 - 3. Следовательно, y2 > y1 и функция возрастает.

5) y = x + 3:
Проведем аналогичные рассуждения. Возьмем произвольные значения x1 и x2, где x2 > x1. Подставим их в функцию и сравним значения y1 и y2:
\(y1 = x1 + 3\) и \(y2 = x2 + 3\).

Из x2 > x1 следует, что x2 > x1. Добавим 3 к обоим значениям: x2 + 3 > x1 + 3. Следовательно, получаем, что y2 > y1, что означает возрастание функции.

6) y = 0.2x^3:
Проделаем аналогичные шаги. Возьмем произвольные значения x1 и x2, где x2 > x1. Подставим их в функцию и сравним значения y1 и y2:
\(y1 = 0.2x1^3\) и \(y2 = 0.2x2^3\).

Из x2 > x1 следует, что x2^3 > x1^3. Умножим оба значения на 0.2: 0.2x2^3 > 0.2x1^3. Таким образом, y2 > y1 и функция возрастает.

7) y = x^3 - 5:
Проведем аналогичные рассуждения. Возьмем произвольные значения x1 и x2, где x2 > x1. Подставим их в функцию и сравним значения y1 и y2:
\(y1 = x1^3 - 5\) и \(y2 = x2^3 - 5\).

Из x2 > x1 следует, что x2^3 > x1^3. Добавим -5 к обоим значениям: x2^3 - 5 > x1^3 - 5. Таким образом, получаем, что y2 > y1, что означает возрастание функции.

8) y = x^3:
Возьмем произвольные значения x1 и x2, где x2 > x1. Подставим их в функцию и сравним значения y1 и y2:
\(y1 = x1^3\) и \(y2 = x2^3\).

Из x2 > x1 следует, что x2^3 > x1^3. Таким образом, y2 > y1 и функция возрастает.

Надеюсь, это поможет вам полностью понять, почему указанные функции являются возрастающими. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я с удовольствием помогу!