Сколько отрезков было проведено, если мы отметили 15 точек в кругу и соединили

Question

Математика: Сколько отрезков было проведено, если мы отметили 15 точек в кругу и соединили каждую точку с четырьмя другими?

Magicheskiy_Kristall · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим процесс построения отрезков.

У нас есть 15 точек в кругу. Первую точку мы можем соединить с любой из оставшихся 14 точек. Далее, каждую следующую точку мы также соединяем с четырьмя другими уже учтенными точками.

Для второй точки уже имеем 1 отрезок. Если мы соединим ее с точкой под номером 3, у нас будет 1 + 1 = 2 отрезка. Соединяя ее с точкой под номером 4, у нас будет 2 + 1 = 3 отрезка. Если мы продолжим этот процесс, посмотрим, сколько отрезков будет на каждом шаге:

- Для второй точки: 1 отрезок
- Для третьей точки: 2 отрезка
- Для четвертой точки: 3 отрезка
- Для пятой точки: 4 отрезка
- Для шестой точки: 5 отрезков
- ...
- Для пятнадцатой точки: 14 отрезков

Теперь мы можем просуммировать количество отрезков на каждом шаге:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105

Таким образом, было проведено 105 отрезков, соединив каждую из 15 точек с четырьмя другими.

Сколько отрезков было проведено, если мы отметили 15 точек в кругу и соединили каждую точку с четырьмя другими?

Magicheskiy_Kristall

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!