Сколько орехов находилось на тарелке после того, как Галя взяла треть всех орехов, а Денис взял половину оставшихся

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить ее на несколько шагов и посчитать количество орехов на каждом этапе.

Шаг 1: Галя взяла треть всех орехов.
Пусть исходное количество орехов на тарелке будет обозначено как Х. Тогда выражение "треть всех орехов" можно записать как \(\frac{1}{3}X\). После того, как Галя взяла эти орехи, на тарелке осталось \(X - \frac{1}{3}X\) орехов.

Шаг 2: Денис взял половину оставшихся орехов.
Теперь, чтобы выразить "половину оставшихся орехов", нужно взять половину орехов, которые остались после шага 1. Так что нам нужно вычислить \(\frac{1}{2}\left(X - \frac{1}{3}X\right)\). После того, как Денис взял свою долю, на тарелке осталось \(X - \frac{1}{3}X - \frac{1}{2}\left(X - \frac{1}{3}X\right)\) орехов.

Шаг 3: Найти, сколько орехов осталось после всех этих шагов.
Мы знаем, что после всех этих действий на тарелке осталось 12 орехов, так что мы можем записать уравнение:
\[X - \frac{1}{3}X - \frac{1}{2}\left(X - \frac{1}{3}X\right) = 12\]

Теперь давайте решим уравнение и найдем значение Х, а затем посчитаем сколько орехов оставалось на тарелке.

\[
\begin{align*}
X - \frac{1}{3}X - \frac{1}{2}\left(X - \frac{1}{3}X\right) &= 12 \\
X - \frac{1}{3}X - \frac{1}{2}X + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}X &= 12 \\
\frac{6}{6}X - \frac{2}{6}X - \frac{3}{6}X + \frac{1}{6}X &= 12 \\
\frac{2}{6}X &= 12 \\
2X &= 12 \cdot 6 \\
2X &= 72 \\
X &= 36 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, изначально на тарелке находилось 36 орехов.