Вторая зачетная работа на тему выполнение операций с обыкновенными дробями

Конечно, я могу помочь вам с выполнением задания по операциям с обыкновенными дробями. Для начала, давайте обозначим несколько терминов, чтобы было проще понять задачу.

Обыкновенные дроби состоят из двух частей: числителя (число сверху) и знаменателя (число снизу), разделенных чертой.

Например, в дроби \(\frac{3}{5}\), числитель равен 3, а знаменатель равен 5.

Теперь перейдем к задаче.

Задача: Выполнить указанные операции с обыкновенными дробями.

а) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\)
б) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{5}\)
в) \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}\)
г) \(\frac{4}{9} \div \frac{2}{3}\)

а) Для сложения обыкновенных дробей нужно иметь одинаковый знаменатель.

Мы можем привести дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{4}\) к общему знаменателю, который будет равен 12. Для этого умножим каждую дробь на подходящую единицу:

\(\frac{2}{3}\) умножаем на \(\frac{4}{4}\), получаем \(\frac{8}{12}\)
\(\frac{1}{4}\) умножаем на \(\frac{3}{3}\), получаем \(\frac{3}{12}\)

Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель, и мы можем сложить их числители:

\(\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\)

Таким образом, \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{11}{12}\).

б) Для вычитания обыкновенных дробей также нужно иметь одинаковый знаменатель.

Приведем дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{2}{5}\) к общему знаменателю, который будет равен 30:

\(\frac{5}{6}\) умножаем на \(\frac{5}{5}\), получаем \(\frac{25}{30}\)
\(\frac{2}{5}\) умножаем на \(\frac{6}{6}\), получаем \(\frac{12}{30}\)

Вычитаем числители:

\(\frac{25}{30} - \frac{12}{30} = \frac{13}{30}\)

Таким образом, \(\frac{5}{6} - \frac{2}{5} = \frac{13}{30}\).

в) Для умножения обыкновенных дробей умножаем числители и знаменатели дробей:

\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6}\)

Заметим, что \(\frac{2}{6}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), в данном случае это 2:

\(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

г) Для деления обыкновенных дробей умножаем первую дробь на обратное значение второй дроби:

\(\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2}\)

Умножаем числители и знаменатели:

\(\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{9 \times 2} = \frac{12}{18}\)

Здесь также можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), в данном случае это 6:

\(\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)

Таким образом, \(\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\).

Вот и все ответы на задачу по операциям с обыкновенными дробями.