Сколько обучающихся в классе, где семь учеников увлекаются математикой, шесть

Question

Математика: Сколько обучающихся в классе, где семь учеников увлекаются математикой, шесть увлекаются физикой и пять увлекаются астрономией, если четверо учеников увлекаются и математикой и физикой, трое

Огонек · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать подход, основанный на множествах. Давайте представим каждую область увлечения в виде отдельного множества:
M - ученики, увлекающиеся математикой
F - ученики, увлекающиеся физикой
A - ученики, увлекающиеся астрономией

Исходя из условий задачи, у нас есть следующая информация:

|M| = 7 (количество учеников, увлекающихся математикой)
|F| = 6 (количество учеников, увлекающихся физикой)
|A| = 5 (количество учеников, увлекающихся астрономией)

|M ∩ F| = 4 (количество учеников, увлекающихся и математикой, и физикой)
|M ∩ A| = 3 (количество учеников, увлекающихся и математикой, и астрономией)
|F ∩ A| = 2 (количество учеников, увлекающихся и физикой, и астрономией)

|M ∩ F ∩ A| = 1 (количество учеников, увлекающихся и математикой, и физикой, и астрономией)

Мы хотим определить общее количество учеников в классе, то есть |M ∪ F ∪ A|.

Для решения задачи воспользуемся формулой включений-исключений:

|M ∪ F ∪ A| = |M| + |F| + |A| - |M ∩ F| - |M ∩ A| - |F ∩ A| + |M ∩ F ∩ A|

Подставляем данные, получаем:

|M ∪ F ∪ A| = 7 + 6 + 5 - 4 - 3 - 2 + 1 = 10

Таким образом, в классе обучается 10 учеников.

Сколько обучающихся в классе, где семь учеников увлекаются математикой, шесть увлекаются физикой и пять увлекаются

Огонек

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!