Сколько общее количество конфет было в мешочке Маши, если в первый вечер у нее было больше конфет, чем в четвертый

Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть \(х\) - количество конфет, которое было в мешочке Маши в первый вечер.

Также известно, что в четвертый вечер у нее осталось меньше конфет, чем в первый вечер. Пусть \(у\) - количество конфет, которое осталось в её мешочке к этому моменту. Тогда \(у < х\).

Мы знаем, что Маша каждый вечер съедала треть имеющихся конфет и каждое утро съедала две конфеты. То есть, каждый день она съедала \(\frac{1}{3}\) от оставшихся конфет плюс две конфеты.

В первый вечер у Маши было \(х\) конфет.
Во второй вечер оставалось \(\frac{2}{3}х + 2\) конфет.
В третий вечер оставалось \(\frac{2}{3}(\frac{2}{3}х + 2) + 2\) конфет.
В четвертый вечер осталось \(\frac{2}{3}(\frac{2}{3}(\frac{2}{3}х + 2) + 2) + 2\) конфет.

Таким образом, получаем уравнение:

\[у = \frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}х + 2\right) + 2\right) + 2\]

Решим это уравнение:

\[у = \frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}х + 2\right) + 2\right) + 2\]
\[у = \frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}х + \frac{4}{3} + 2\right) + 2\]
\[у = \frac{2}{3}\left(\frac{4}{9}х + \frac{10}{3}\right) + 2\]
\[у = \frac{2}{3}\cdot\frac{4}{9}х + \frac{2}{3}\cdot\frac{10}{3} + 2\]
\[у = \frac{8}{27}х + \frac{20}{9} + 2\]
\[у = \frac{8}{27}х + \frac{20}{9} + \frac{18}{9}\]
\[у = \frac{8}{27}х + \frac{38}{9}\]

Из условия задачи мы также знаем, что \(у < х\), поэтому:

\[\frac{8}{27}х + \frac{38}{9} < х\]

Теперь решим это неравенство:

\[\frac{8}{27}х + \frac{38}{9} < х\]
\[\frac{8}{27}х - х < -\frac{38}{9}\]
\[-\frac{19}{27}х < -\frac{38}{9}\]
\[-\frac{19}{27}х \cdot \frac{27}{19} > -\frac{38}{9} \cdot \frac{27}{19}\]
\[х > -\frac{38}{3}\]

Так как количество конфет не может быть отрицательным, то мы можем сделать вывод, что \(x > -\frac{38}{3}\).
В итоге получаем, что общее количество конфет в мешочке Маши в первый вечер (\(х\)) должно быть больше \(-\frac{38}{3}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении мы использовали переменные \(х\) и \(у\) для обозначения количества конфет. Окончательный ответ на задачу будет зависеть от значения \(х\). Определить точное количество конфет в мешочке Маши без дополнительной информации невозможно.