7. Сколько возможных комбинаций букв можно получить из слова Миссисипи ? 8. Сколько различных способов выбрать

7. Для решения этой задачи нам необходимо узнать, сколько различных комбинаций букв можно составить из слова "Миссисипи". Для этого мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчёта перестановок с повторениями.

В данном случае, у нас имеется 1 буква "М", 4 буквы "И", 4 буквы "С" и 2 буквы "П". Обозначим их как \(n_1\), \(n_2\), \(n_3\) и \(n_4\) соответственно.

Тогда общее количество комбинаций можно найти, используя формулу:

\[
\frac{{(n_1 + n_2 + n_3 + n_4)!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot n_4!}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{{(1 + 4 + 4 + 2)!}}{{1! \cdot 4! \cdot 4! \cdot 2!}} = \frac{{11!}}{{1! \cdot 4! \cdot 4! \cdot 2!}}
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем ответ:

\[
\frac{{11!}}{{1! \cdot 4! \cdot 4! \cdot 2!}} = 34{,}650
\]

Таким образом, из слова "Миссисипи" можно получить 34,650 различных комбинаций букв.

8. В этой задаче требуется найти количество различных способов выбрать подарок из 4 и 10 книг, которые несовпадают.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчёта сочетаний без повторений.

Общее количество способов можно найти, используя формулу:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество книг, а \(k\) - количество книг, которые мы хотим выбрать.

Для случая выбора 4 книг из 10:

\[
C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10 - 4)!}} = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}}
\]

Для случая выбора 10 книг из 4:

\[
C(4, 10) = \frac{{4!}}{{10! \cdot (4 - 10)!}} = \frac{{4!}}{{10! \cdot (-6)!}}
\]

Так как количество книг, которые можно выбрать, не может быть больше, чем общее количество книг, в данной задаче нет возможных способов выбрать книги, которые несовпадают. Следовательно, ответ равен 0 (ноль).

9. В данной задаче требуется найти количество вариантов создания трёхцветного флага из пяти различных цветов.

Мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчёта сочетаний с повторениями.

Общее количество вариантов можно найти, используя формулу:

\[
(n + k - 1)! / (n! \cdot (k - 1)!)
\]

Где \(n\) - количество различных цветов, а \(k\) - количество цветов в флаге.

Подставляя значения, получаем:

\[
(5 + 3 - 1)! / (5! \cdot (3 - 1)!) = 7! / (5! \cdot 2!)
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем ответ:

\[
7! / (5! \cdot 2!) = 21
\]

Таким образом, существует 21 различный вариант создания трёхцветного флага из пяти различных цветов.

10. В данной задаче требуется найти количество возможных вариантов выбрать 7 шаров, среди которых 3 чёрных, из 10 белых и 5 чёрных шаров.

Мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчёта сочетаний с повторениями.

Общее количество вариантов можно найти, используя формулу:

\[
(n + k - 1)! / (n! \cdot (k - 1)!)
\]

Где \(n\) - количество различных цветов шаров, а \(k\) - количество шаров, которые мы хотим выбрать.

Подставляя значения, получаем:

\[
(10 + 5 - 1)! / (10! \cdot (5 - 1)!) = 14! / (10! \cdot 4!)
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем ответ:

\[
14! / (10! \cdot 4!) = 1001
\]

Таким образом, существует 1001 возможный вариант выбрать 7 шаров, среди которых 3 чёрных, из 10 белых и 5 чёрных шаров.

11. В данной задаче требуется найти количество возможных расписаний на понедельник, если изучаются 10 предметов и в этот день проходят 6 разных уроков.

Мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчёта сочетаний.

Общее количество расписаний можно найти, используя формулу:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество предметов, а \(k\) - количество уроков, которые мы хотим выбрать.

Подставляя значения, получаем:

\[
C(10, 6) = \frac{{10!}}{{6! \cdot (10 - 6)!}} = \frac{{10!}}{{6! \cdot 4!}}
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем ответ:

\[
\frac{{10!}}{{6! \cdot 4!}} = 210
\]

Таким образом, существует 210 возможных расписаний на понедельник, если изучаются 10 предметов и в этот день проходят 6 разных уроков.

12. В данной задаче требуется найти количество вариантов для распределения ролей между 10 актёрами и 8 актрисами в пьесе, где нужно раздать роли.

Мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчёта сочетаний.

Общее количество вариантов можно найти, используя формулу:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество актёров и актрис, а \(k\) - количество ролей, которые мы хотим раздать.

Подставляя значения, получаем:

\[
C(10 + 8, 10) = \frac{{18!}}{{10! \cdot (18 - 10)!}} = \frac{{18!}}{{10! \cdot 8!}}
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем ответ:

\[
\frac{{18!}}{{10! \cdot 8!}} = 43{,}185{,}600
\]

Таким образом, существует 43,185,600 возможных вариантов для распределения ролей между 10 актёрами и 8 актрисами в пьесе.