Сколько нужно умножить на разность прогрессии чтобы получить наименьшее

Question

Алгебра: Сколько нужно умножить на разность прогрессии чтобы получить наименьшее произведение третьего и пятого членов прогрессии, если сумма утроенных второго и четвёртого членов арифметической прогрессии

Matvey · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу пошагово и подробно.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а1, а разность прогрессии равна d.

Третий член прогрессии будет равен а1 + 2d, а пятый член - а1 + 4d.

Мы знаем, что сумма утроенных второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 20, то есть 3(а1 + d) + 3(а1 + 3d) = 20.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 6а1 + 18d = 20.

Теперь посмотрим на произведение третьего и пятого членов прогрессии (а1 + 2d)*(а1 + 4d).

Чтобы найти наименьшее произведение, необходимо проделать следующие шаги:

1. Раскроем скобки: а1^2 + 6а1d + 8d^2.
2. Мы хотим минимизировать это произведение, поэтому возьмём его производную по d и приравняем её к нулю.
3. Найдём производную от произведения и приравняем её к нулю: 6а1 + 16d = 0.
4. Решим это уравнение относительно d: d = -6а1 / 16.
5. Подставим это значение d обратно в уравнение для суммы: 6а1 + 18(-6а1 / 16) = 20.
6. Решим это уравнение и найдём значение а1.

Таким образом, мы найдём значения разности прогрессии d и первого члена а1, которые позволят нам получить наименьшее произведение третьего и пятого членов прогрессии.

Если вы желаете получить конкретные значения, пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, необходимую для решения уравнения.

Сколько нужно умножить на разность прогрессии чтобы получить наименьшее произведение третьего и пятого членов

Matvey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!