Какие производные функций можно получить, используя формулы и правила дифференцирования? а) Какая производная у функции

a) Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать формулы и правила дифференцирования для элементарных функций, таких как константы, степенная функция, корень и обратная функция.

Давайте рассмотрим каждый член функции по отдельности и найдем их производные.

1. Член 5/х: Здесь у нас имеется частное двух функций - константы 5 и функции x. Для нахождения производной частного функций, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций, которое гласит, что производная частного функций равна разности производных числителя и знаменателя, поделенной на знаменатель в квадрате.

Производная числителя равна 0, так как это константа. Производная знаменателя равна -1/х^2 по правилу дифференцирования функции x. Подставив значения производных, мы получаем производную члена 5/х равную:

\(\frac{{0 \cdot x - 5 \cdot (-1/x^2)}}{{x^2}} = \frac{5}{{x^3}}\)

2. Член -х^3: Так как здесь мы имеем степенную функцию x^3 с отрицательным знаком, то мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед x, умноженное на x, уменьшенное на 1.

Производная члена -х^3 равна:

\((-3 \cdot (-1)) \cdot x^{3-1} = 3x^2\)

3. Член \(\sqrt{x} + 3\): Здесь у нас находится корень из функции x и константа 3. Для нахождения производной корня из функции, мы можем использовать формулу дифференцирования корня, которая гласит, что производная корня из функции равна производной самой функции, деленной на два корня из функции.

Производная члена \(\sqrt{x}\) равна:

\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Поскольку константа 3 не зависит от переменной x, ее производная равна 0.

Теперь, объединив производные всех членов функции, мы получаем полную производную функции:

\(\frac{5}{{x^3}} + 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

b) Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилами дифференцирования исходных элементов.

1. Член (x²-3х-2): Выражение в скобках является квадратичной функцией. Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать формулу дифференцирования квадратичной функции, которая гласит, что производная квадратичной функции равна производной степенной функции с показателем 2, умноженной на коэффициенты перед x.

Производная члена (x²-3х-2) равна:

\(2x - 3\)

2. Член \(\sqrt{x}\): Аналогично предыдущему примеру, производная члена \(\sqrt{x}\) равна:

\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Теперь соберем все производные вместе, чтобы получить полную производную функции:

\(2x - 3 + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

в) Для нахождения производной функции 1, мы должны учесть, что 1 является константой и не зависит от переменной x. Следовательно, производная константы равна 0.

Ответ: Производная функции 1 равна 0.