Сколько нулей в конце произведения 1*2*3*4**37? + объяснение!

Question

Математика: Сколько нулей в конце произведения 1*2*3*4**37? + объяснение!

Хрусталь_1092 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны проанализировать каждый множитель в произведении и выяснить, содержит ли он ноль в конце.

Для этого нам понадобится знание о том, как образуются нули в конце числа. Ноль в конце числа формируется путем умножения 10 на другое число, например 10, 100, 1000 и т.д. То есть, чтобы получить ноль в конце, нам нужно иметь по крайней мере один множитель 10.

Теперь давайте разобъем произведение, чтобы проверить каждый множитель:

1 * 2 * 3 * 4 37

Мы видим, что у нас есть множители 1, 2, 3 и 4. Все эти числа не заканчиваются нулем, поскольку они не делятся на 10 без остатка. Теперь обратим внимание на множитель \(4^{37}\).

Чтобы выяснить, сколько нулей находится в конце числа \(4^{37}\), мы должны рассмотреть столько пару 2 и 5, сколько у нас есть в разложении этого числа. Заметим, что \(4^{37}\) можно записать в виде \(2^{74}\), потому что \(4 = 2^2\). Следовательно, нам необходимо посмотреть, сколько пар 2 и 5 содержится в этом разложении.

Поскольку каждая вторая степень двойки делится на 2 без остатка, каждый второй множитель из разложения \(2^{74}\) будет также содержать пару 2 и 5 (т.е. 4, 8, 16, 32, ...). Однако множитель \(2^{74}\) не заканчивается нулем, поскольку его последняя цифра будет равна 4.

Получается, что единственный множитель, содержащий ноль в конце, это \(4^{37}\). Он вносит ноль, так как \(4^{37}\) можно представить как \(2^{74}\), которое содержит пары 2 и 5. Итак, число нулей в конце произведения составляет 1.

Таким образом, количество нулей в конце произведения 1 * 2 * 3 * 4 37 равно 1.

Сколько нулей в конце произведения 123*4**37? + объяснение!

Хрусталь_1092

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!