Какова скорость катера без учета течения реки, если он преодолел расстояние между пунктами A и B, равное 288

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала обозначим скорость катера без учета течения реки как \(V\) (в км/ч). Также обозначим время обратного пути как \(t\) (в часах).

Зная, что расстояние между пунктами A и B составляет 288 км, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени:

\[V = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}}\]

Исходя из этой формулы, для прямого пути от пункта A к пункту B имеем:

\[V = \frac{{288}}{{t}}\]

Теперь давайте рассмотрим обратный путь от пункта B к пункту A. Мы знаем, что на обратный путь затрачено на 3 часа меньше, чем на прямой путь, то есть \(t - 3\) часа. Рассчитаем скорость обратного пути:

\[V = \frac{{288}}{{t - 3}}\]

Согласно условию задачи, скорость течения реки составляет 4 км/ч. Учитывая, что течение реки влияет только на обратный путь катера, мы можем составить уравнение, учитывающее это:

\[\frac{{288}}{{t - 3}} - 4 = \frac{{288}}{{t}}\]

Решим полученное уравнение:

Первым шагом умножим оба выражения на \(t(t - 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[288t - 864 - 4t(t - 3) = 288t\]

Далее раскроем скобки:

\[288t - 864 - 4t^2 + 12t = 288t\]

Сократим подобные слагаемые:

\[-4t^2 + 12t - 864 = 0\]

Теперь разделим все коэффициенты на -4, чтобы упростить уравнение:

\[t^2 - 3t + 216 = 0\]

Данное квадратное уравнение не является простым для факторизации. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант определяется как \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае коэффициенты \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = 216\). Подставим их в формулу:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 216 = 9 - 864 = -855\]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Тем не менее, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения для поиска комплексных корней.

Корни квадратного уравнения определяются следующим образом:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения и рассчитаем корни:

\[t = \frac{{3 \pm \sqrt{-855}}}{{2}}\]

Так как под корнем находится отрицательное число, то результатом будет комплексное число. Ответом будет являться корень из дискриминанта, умноженный на \(\frac{1}{2}\):

\[t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{855}}{2}i\]

Таким образом, мы получили два комплексных корня для переменной \(t\). Скорость катера без учета течения реки (\(V\)) зависит от значения \(t\), и поэтому также будет комплексной.

Для данной задачи мы не можем найти конкретное численное значение скорости катера без учета течения реки, так как он зависит от корней уравнения, которые являются комплексными. Однако мы можем оставить ответ в общей форме:

\[V = \frac{{288}}{{t}} = \frac{{288}}{{\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{855}}{2}i}}\]

Таким образом, скорость катера без учета течения реки будет представлена в виде комплексного числа, где действительная часть соответствует вещественной части комплексного корня \(t\), а мнимая часть соответствует мнимой части комплексного корня \(t\).