Сколько ненулевых цифр в троичной записи выражения: 23^15+3^14+3^7+23^3+2*3^0?

Ноя 30, 2023

Сколько ненулевых цифр в троичной записи выражения: 2*3^15+3^14+3^7+2*3^3+2*3^0?

Svetik

Давайте разберем эту проблему пошагово.

В данной задаче нам нужно найти количество ненулевых цифр в троичной записи выражения

2 \cdot 3^{15} + 3^{14} + 3^{7} + 2 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3^{0}

.

1. Запишем заданное выражение и найдем его числовое значение:

2 \cdot 3^{15} + 3^{14} + 3^{7} + 2 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3^{0}

Для этого нужно вычислить значения каждого слагаемого.

2. Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
-

2 \cdot 3^{15}

равно

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 14, 348, 907

3^{14}

равно

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 14, 348, 907

3^{7}

равно

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2, 187

2 \cdot 3^{3}

равно

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54

2 \cdot 3^{0}

равно

2 \cdot 3^{0} = 2

3. Теперь сложим все значения слагаемых:

2 \cdot 14, 348, 907 + 14, 348, 907 + 2, 187 + 54 + 2

= 28, 697, 812 + 2, 187 + 54 + 2

= 28, 700, 055

4. Перейдем к троичной записи получившегося числа 28,700,055. Для этого разделим его на 3 и запишем остаток от деления:

28, 700, 055 \div 3 = 9, 566, 685

с остатком

2

9, 566, 685 \div 3 = 3, 188, 895

с остатком

0

3, 188, 895 \div 3 = 1, 062, 965

с остатком

0

1, 062, 965 \div 3 = 354, 321

с остатком

2

354, 321 \div 3 = 118, 107

с остатком

0

118, 107 \div 3 = 39, 369

с остатком

0

39, 369 \div 3 = 13, 123

с остатком

0

13, 123 \div 3 = 4, 374

с остатком

2

4, 374 \div 3 = 1, 458

с остатком

0

1, 458 \div 3 = 486

с остатком

0

486 \div 3 = 162

с остатком

0

162 \div 3 = 54

с остатком

0

54 \div 3 = 18

с остатком

0

18 \div 3 = 6

с остатком

0

6 \div 3 = 2

с остатком

0

2 \div 3 = 0

с остатком

2

Получаем троичную запись числа 28,700,055:

2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0

.

5. Теперь посчитаем количество ненулевых цифр в полученной троичной записи. В нашем случае ненулевыми цифрами являются только цифры 2. Их количество равно 5.

Итак, в троичной записи выражения

2 \cdot 3^{15} + 3^{14} + 3^{7} + 2 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3^{0}

содержится 5 ненулевых цифр.

Знаешь ответ?

Информатика

Пожалуйста, измените формулировку следующего вопроса: Какие значения функции f получатся...

Дек 22, 2023

Информатика

Сколько кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву существует в алфавите...

Дек 22, 2023

Сколько ненулевых цифр в троичной записи выражения: 23^15+3^14+3^7+23^3+2*3^0?

Svetik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!