Сколько ненулевых цифр в троичной записи выражения: 2*3^15+3^14+3^7+2*3^3+2*3^0?

Давайте разберем эту проблему пошагово.

В данной задаче нам нужно найти количество ненулевых цифр в троичной записи выражения \(2 \cdot 3^{15} + 3^{14} + 3^7 + 2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^0\).

1. Запишем заданное выражение и найдем его числовое значение:
\[2 \cdot 3^{15} + 3^{14} + 3^7 + 2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^0\]
Для этого нужно вычислить значения каждого слагаемого.

2. Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
- \(2 \cdot 3^{15}\) равно \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 14,348,907\)
- \(3^{14}\) равно \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 14,348,907\)
- \(3^7\) равно \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2,187\)
- \(2 \cdot 3^3\) равно \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54\)
- \(2 \cdot 3^0\) равно \(2 \cdot 3^0 = 2\)

3. Теперь сложим все значения слагаемых:
\(2 \cdot 14,348,907 + 14,348,907 + 2,187 + 54 + 2\)
\(= 28,697,812 + 2,187 + 54 + 2\)
\(= 28,700,055\)

4. Перейдем к троичной записи получившегося числа 28,700,055. Для этого разделим его на 3 и запишем остаток от деления:
\[28,700,055 \div 3 = 9,566,685\] с остатком \(2\)
\[9,566,685 \div 3 = 3,188,895\] с остатком \(0\)
\[3,188,895 \div 3 = 1,062,965\] с остатком \(0\)
\[1,062,965 \div 3 = 354,321\] с остатком \(2\)
\[354,321 \div 3 = 118,107\] с остатком \(0\)
\[118,107 \div 3 = 39,369\] с остатком \(0\)
\[39,369 \div 3 = 13,123\] с остатком \(0\)
\[13,123 \div 3 = 4,374\] с остатком \(2\)
\[4,374 \div 3 = 1,458\] с остатком \(0\)
\[1,458 \div 3 = 486\] с остатком \(0\)
\[486 \div 3 = 162\] с остатком \(0\)
\[162 \div 3 = 54\] с остатком \(0\)
\[54 \div 3 = 18\] с остатком \(0\)
\[18 \div 3 = 6\] с остатком \(0\)
\[6 \div 3 = 2\] с остатком \(0\)
\[2 \div 3 = 0\] с остатком \(2\)

Получаем троичную запись числа 28,700,055: \(2,0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0\).

5. Теперь посчитаем количество ненулевых цифр в полученной троичной записи. В нашем случае ненулевыми цифрами являются только цифры 2. Их количество равно 5.

Итак, в троичной записи выражения \(2 \cdot 3^{15} + 3^{14} + 3^7 + 2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^0\) содержится 5 ненулевых цифр.