Сколько кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву существует в алфавите из четырех букв

Сколько кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву существует в алфавите из четырех букв (а,в,с,d)?
Ledyanaya_Skazka

Ledyanaya_Skazka

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть алфавит из четырех букв: а, в, с и д. Мы хотим найти количество кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву.

Для начала рассмотрим случай, когда кодовое слово состоит из одной буквы. Нам нужно выбрать одну из четырех букв, поэтому здесь у нас есть 4 возможных варианта.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда кодовое слово состоит из двух букв. Нам нужно выбрать одну из четырех букв для первой позиции и одну из четырех букв (кроме выбранной первой) для второй позиции. Это дает нам 4×3=12 возможных вариантов.

Аналогично, для случая с тремя буквами, у нас будет 4×3×2=24 возможных вариантов.

Для четырех букв у нас будет 4×3×2×1=24 возможных вариантов.

И, наконец, для пяти букв у нас будет 4×3×2×1×1=24 возможных варианта.

Теперь нам нужно сложить все эти результаты, чтобы найти итоговое количество кодовых слов:

4+12+24+24+24=88

Итак, в алфавите из четырех букв (а, в, с, д) существует 88 кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello