Сколько кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву

Question

Информатика: Сколько кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву существует в алфавите из четырех букв (а,в,с,d)?

Ledyanaya_Skazka · Accepted Answer

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть алфавит из четырех букв: а, в, с и д. Мы хотим найти количество кодовых слов длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву.

Для начала рассмотрим случай, когда кодовое слово состоит из одной буквы. Нам нужно выбрать одну из четырех букв, поэтому здесь у нас есть 4 возможных варианта.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда кодовое слово состоит из двух букв. Нам нужно выбрать одну из четырех букв для первой позиции и одну из четырех букв (кроме выбранной первой) для второй позиции. Это дает нам \(4 \times 3 = 12\) возможных вариантов.

Аналогично, для случая с тремя буквами, у нас будет \(4 \times 3 \times 2 = 24\) возможных вариантов.

Для четырех букв у нас будет \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) возможных вариантов.

И, наконец, для пяти букв у нас будет \(4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 24\) возможных варианта.

Теперь нам нужно сложить все эти результаты, чтобы найти итоговое количество кодовых слов:

\(4 + 12 + 24 + 24 + 24 = 88\)

Итак, в алфавите из четырех букв (а, в, с, д) существует 88 кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву.

Сколько кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву существует в алфавите из четырех букв

Ledyanaya_Skazka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!