Сколько натуральных чисел находятся в интервале между 27(8) и 37(8), и одновременно являются больше числа D2(16

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с системами исчисления и сравнить числа в разных системах, чтобы определить количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию.

Для начала, давайте переведем числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему. Чтобы сделать это, давайте умножим каждую цифру числа на \(8^k\), где \(k\) это позиция цифры, начиная справа и увеличивая значение \(k\) с каждой цифрой.

Посмотрим на число 27(8). Последняя цифра - это 7, и её позиция равна 0. Значит, последняя цифра 27(8) равна \(7 \cdot 8^0 = 7 \cdot 1 = 7\). Вторая цифра - это 2, и её позиция равна 1. Значит, вторая цифра 27(8) равна \(2 \cdot 8^1 = 2 \cdot 8 = 16\). Сложим полученные значения: \(7 + 16 = 23\). Получаем, что число 27(8) в десятичной системе равно 23.

Аналогично, число 37(8) в десятичной системе будет равно \(7 + 3 \cdot 8^1 = 7 + 24 = 31\).

Теперь перейдем к числам в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого умножим каждую цифру числа на \(16^k\), аналогично предыдущему способу с восьмеричными числами.

Посмотрим на число D2(16). Последняя цифра - это 2, и её позиция равна 0. Значит, последняя цифра D2(16) равна \(2 \cdot 16^0 = 2 \cdot 1 = 2\). Вторая цифра - это D, которая распознается как число 13 в десятичной системе. Её позиция равна 1. Значит, вторая цифра D2(16) равна \(13 \cdot 16^1 = 13 \cdot 16 = 208\). Сложим полученные значения: \(2 + 208 = 210\). Получаем, что число D2(16) в десятичной системе равно 210.

Аналогично, число F2(16) в десятичной системе будет равно \(2 + 15 \cdot 16^1 = 2 + 240 = 242\).

Теперь, когда мы перевели числа в десятичную систему счисления, мы можем выполнить сравнение по условию задачи.

Необходимо найти количество натуральных чисел, которые больше 23 и меньше 31, и также больше 210 и меньше 242.

Чтобы найти это количество, достаточно вычислить разность между максимальным и минимальным числами и вычесть из этой разности 1. Поскольку мы ищем натуральные числа, интервал будет включать в себя только концевые числа, но не само граничное число.

Итак, разность между 31 и 23 равна 8, а разность между 242 и 210 равна 32.

Теперь вычитаем 1 из каждой разности: \(8 - 1 = 7\) и \(32 - 1 = 31\).

Таким образом, количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 7 в первой системе счисления и 31 во второй системе счисления.