Каков алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (алгоритм Евклида), описанный в §9 для исполнителя-человека?

Алгоритм Евклида – это метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Давайте рассмотрим его шаги подробно, чтобы объяснить его школьнику:

Шаг 1: Возьмите два числа, для которых нужно найти НОД.
Шаг 2: Поделите большее число на меньшее число (если одно из чисел равно нулю, то НОД равен ненулевому числу).
Шаг 3: Если остаток от деления равен нулю, то меньшее число является НОДом и мы заканчиваем алгоритм.
Шаг 4: Если остаток от деления не равен нулю, то замените большее число на меньшее число, а меньшее число на остаток от деления.
Шаг 5: Вернитесь к шагу 2 и повторите процесс до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.

Теперь, приведем алгоритм Евклида в виде блок-схемы:

\[
\begin{align*}
&\text{Начало}\\
&\text{Ввод чисел a и b}\\
&\text{Если a=0, НОД=a и остановиться}\\
&\text{Если b=0, НОД=b и остановиться}\\
&\text{Пока a не равно b, выполнять:}\\
&\quad\text{Если a больше b, заменить a на a-b}\\
&\quad\text{Если b больше a, заменить b на b-a}\\
&\text{Вывести НОД}\\
&\text{Конец}\\
\end{align*}
\]

Теперь перейдем к алгоритмическому языку для исполнителя-компьютера:

\[
\begin{verbatim}
Начало
Ввод чисел a и b
Если a==0, то НОД=a и остановиться
Если b==0, то НОД=b и остановиться
Пока a!=b, выполнять:
Если a > b, то a = a - b
Если b > a, то b = b - a
Вывести НОД
Конец
\end{verbatim}
\]

Шаги алгоритма Евклида просты и легки для понимания. Он основан на идее последовательного вычитания, пока не будет достигнуто равенство между данными числами. Заключительное значение будет являться НОДом. Этот алгоритм эффективно находит НОД и может быть применен для любой пары чисел. Надеюсь, это помогло вам понять и применить алгоритм Евклида!