Сколько наборов из пяти карандашей можно составить из 16 карандашей разного цвета, если синий и зеленый карандаши

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

В данной задаче нам нужно выбрать 5 карандашей из 16 карандашей разного цвета, с условием, что синий карандаш и зеленый карандаш не могут быть включены в один и тот же набор.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1) Если в наборе есть хотя бы один синий карандаш, то зеленого карандаша в этом наборе быть не может. В таком случае, мы должны выбрать 4 карандаша из 15 (так как синий карандаш уже учтен). Количество комбинаций будет равно \(\binom{15}{4}\).

2) Если в наборе есть хотя бы один зеленый карандаш, то синего карандаша в этом наборе быть не может. Аналогично предыдущему случаю, нам нужно выбрать 4 карандаша из 15, и количество комбинаций будет равно \(\binom{15}{4}\).

3) Если в наборе нет ни синего, ни зеленого карандаша, то мы должны выбрать 5 карандашей из оставшихся 14. Количество комбинаций будет равно \(\binom{14}{5}\).

Теперь, чтобы получить общее количество наборов из пяти карандашей, которые можно составить из 16 карандашей с условием, что синий и зеленый карандаши не могут быть включены в один и тот же набор, нам нужно просуммировать результаты трех случаев, которые мы рассмотрели выше:

\(\binom{15}{4} + \binom{15}{4} + \binom{14}{5}\)

Вычислив данное выражение, мы получим окончательный ответ на задачу.