Сколько монет разного номинала находится в копилке у Саши, если всего в ней оказалось 84 рубля, а количество монет

Чтобы решить эту задачу, давайте введем обозначения для количества монет номиналом в 10 и 50 копеек. Пусть \( x \) будет количество монет номиналом в 10 копеек, а \( y \) - количество монет номиналом в 50 копеек.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что сумма всех монет в копилке составляет 84 рубля, или 8400 копеек. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ 10x + 50y = 8400 \]

Также, условие говорит, что количество монет номиналом в 50 копеек в 4 раза больше, чем монет номиналом в 10 копеек. Мы можем записать это в виде еще одного уравнения:

\[ y = 4x \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
10x + 50y &= 8400 \\
y &= 4x
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. В этом случае, второе уравнение уже выражает \( y \) через \( x \), поэтому мы можем его подставить в первое уравнение:

\[ 10x + 50(4x) = 8400 \]

Упрощая это уравнение, получим:

\[ 10x + 200x = 8400 \]
\[ 210x = 8400 \]

Делим обе части уравнения на 210:

\[ x = \frac{8400}{210} \]
\[ x = 40 \]

Таким образом, у нас получилось, что \( x = 40 \). Подставляем это значение обратно во второе уравнение:

\[ y = 4x \]
\[ y = 4 \cdot 40 \]
\[ y = 160 \]

Окончательно получаем, что количество монет номиналом в 10 копеек равно 40, а количество монет номиналом в 50 копеек равно 160.