Постройте график функции y=|tg(x)|

Конечно! Для построения графика функции \(y = |\tan(x)|\) мы можем разбить процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Определение области определения функции

Функция \(\tan(x)\) определена для всех значений \(x\), исключая значения, при которых тангенс равен бесконечности. Такие значения достигаются при \(x = (2k + 1)\frac{\pi}{2}\), где \(k\) - целое число. То есть, мы можем определить область определения как все значения \(x\), кроме \((2k + 1)\frac{\pi}{2}\).

Шаг 2: Определение знака функции

Так как мы имеем модуль функции \(|\tan(x)|\), то знак функции зависит от знака самой функции \(\tan(x)\). Мы знаем, что \(\tan(x) > 0\) на интервалах \((k\pi, (k + 1)\pi)\), где \(k\) - целое число. Следовательно, \(|\tan(x)| = \tan(x)\) на этих интервалах. Однако \(\tan(x) < 0\) на интервалах \(((k - 1/2)\pi, k\pi)\), что означает, что \(|\tan(x)| = -\tan(x)\) на этих интервалах.

Шаг 3: Построение графика на основе полученной информации

Теперь, имея информацию об области определения и знаках функции, мы можем приступить к построению графика.

На графике, ось \(x\) будет представлять область определения функции, а ось \(y\) - значения функции.

Давайте сначала построим точки, где функция пересекает ось \(x\) - это случается в точках \((k\pi, 0)\), где \(k\) - целое число.

Затем мы проведем график на интервалах, где \(|\tan(x)| = \tan(x)\), и на интервалах, где \(|\tan(x)| = -\tan(x)\).

График функции \(y = |\tan(x)|\) будет иметь вид набора положительных и отрицательных полупериодов тангенса, соединенных точками пересечения с осью \(x\).

Окончательный график будет иметь следующий вид:

\[
\begin{array}{l}
\begin{array}{ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
\hline
x & \ldots & -\frac{3\pi}{2} & -\pi & -\frac{\pi}{2} & 0 & \frac{\pi}{2} & \pi & \frac{3\pi}{2} & 2\pi & \ldots \\
y & \ldots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots \\
\hline
\end{array} \\
\\
\begin{array}{ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
\hline
x & \ldots & -\frac{7\pi}{4} & -\frac{5\pi}{4} & -\frac{3\pi}{4} & -\frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{4} & \frac{3\pi}{4} & \frac{5\pi}{4} & \frac{7\pi}{4} & \ldots \\
y & \ldots & -1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 & 1 & -1 & \ldots \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = |\tan(x)|\) будет представлять собой набор точек пересечения с осью \(x\) и набор положительных и отрицательных полупериодов тангенса, соединенных линиями.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ поможет вам понять и построить график функции \(y = |\tan(x)|\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!