1) How can the expression a/x-y-b/y-x+c/x-y be rewritten? 2) What is an alternative expression

1) Выражение "a/x-y-b/y-x+c/x-y" можно переписать следующим образом:

\[ \frac{a}{x-y} - \frac{b}{y-x} + \frac{c}{x-y} \]

Чтобы сделать его более читабельным, мы можем объединить дроби в одну дробь. Для этого найдем общий знаменатель для всех дробей.

Общий знаменатель для дробей \( \frac{a}{x-y} \), \( \frac{b}{y-x} \) и \( \frac{c}{x-y} \) равен \( (x-y) \cdot (y-x) \), так как \( (x-y) \) и \( (y-x) \) являются разностями между \( x \) и \( y \), соответственно.

Теперь мы можем переписать выражение, используя общий знаменатель:

\[ \frac{a \cdot (y-x)}{(x-y) \cdot (y-x)} - \frac{b \cdot (x-y)}{(x-y) \cdot (y-x)} + \frac{c}{x-y} \]

Упрощая числители, получаем:

\[ \frac{ay - ax - bx + by + c}{(x-y) \cdot (y-x)} \]

Однако мы можем заметить, что \( (y-x) = -(x-y) \), исходя из этого, мы можем переписать знаменатель как \( -(y-x) \cdot (y-x) \):

\[ \frac{ay - ax - bx + by + c}{-(y-x) \cdot (y-x)} \]

Таким образом, выражение "a/x-y-b/y-x+c/x-y" может быть переписано как \( \frac{ay - ax - bx + by + c}{-(y-x) \cdot (y-x)} \).

2) Альтернативное выражение для "x+1/a-b-x+2/b-a-x-1/a-b" можно получить, разделив это выражение на группы и упрощая его:

\[ (x+1) - \frac{b-x+2}{b-a} - (x-1) \cdot \frac{1}{a-b} \]

Далее упростим числитель во второй дроби:

\[ (x+1) - \frac{b-x+2}{b-a} - x \cdot \frac{1}{a-b} + 1 \cdot \frac{1}{a-b} \]

\[ (x+1) - \frac{b-x+2}{b-a} - \frac{x}{a-b} + \frac{1}{a-b} \]

Теперь объединим все слагаемые:

\[ x + 1 - \frac{b-x+2+x}{b-a} + \frac{1}{a-b} \]

Упростим числитель в первой дроби:

\[ x + 1 - \frac{2x + 2}{b-a} + \frac{1}{a-b} \]

Найдем общий знаменатель для дробей:

\[ x + 1 - \frac{2x + 2}{b-a} - \frac{(b-a)}{(b-a) \cdot (a-b)} \]

\[ x + 1 - \frac{2x + 2}{b-a} - \frac{1}{a-b} \]

Таким образом, альтернативное выражение для "x+1/a-b-x+2/b-a-x-1/a-b" выглядит как:

\[ x + 1 - \frac{2x + 2}{b-a} - \frac{1}{a-b} \]