Сколько моль кислорода в сосуде создаст давление 300 кПа при вдвое большей абсолютной температуре, если в сосуде

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который связывает давление, объем и число молей газа. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ P_1V_1 = P_2V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления в начальном и конечном состояниях соответственно, \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

В нашем случае известно, что начальное давление газа равно 1 моль водорода при абсолютной температуре 100 кПа, и мы хотим найти, сколько моль кислорода будет при давлении 300 кПа при вдвое большей абсолютной температуре.

Обозначим количество молей водорода как \( n_1 \), объем водорода как \( V_1 \), количество молей кислорода как \( n_2 \), а объем кислорода как \( V_2 \).

Из условия задачи мы знаем, что температура в конечном состоянии вдвое больше, чем в начальном состоянии. Это означает, что абсолютная температура в конечном состоянии будет \( 2 \cdot 100 = 200 \) К.

Теперь мы можем начать решать задачу, используя закон Бойля-Мариотта.

Мы знаем, что начальное давление \( P_1 \) равно 100 кПа, начальный объем \( V_1 \) равен неизвестной величине, количество молей водорода \( n_1 \) равно 1 моль, а конечное давление \( P_2 \) равно 300 кПа, конечный объем \( V_2 \) также неизвестен, и нам нужно найти количество молей кислорода \( n_2 \).

Мы можем записать уравнение для начального состояния, используя известные значения:

\[ P_1V_1 = n_1RT_1 \]

где \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T_1 \) - начальная абсолютная температура.

Мы можем записать уравнение для конечного состояния, используя известные значения:

\[ P_2V_2 = n_2RT_2 \]

где \( T_2 \) - конечная абсолютная температура.

Теперь мы можем подставить известные значения и неизвестные переменные в уравнения, чтобы решить их относительно \( n_2 \).

Для начального состояния:
\[ 100V_1 = 1 \cdot R \cdot 100 \]

Для конечного состояния:
\[ 300V_2 = n_2 \cdot R \cdot 200 \]

Теперь давайте решим первое уравнение относительно \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{1 \cdot R \cdot 100}{100} = R \]

Теперь подставим значение \( V_1 \) во второе уравнение:

\[ 300V_2 = n_2 \cdot R \cdot 200 \]

\[ 300V_2 = n_2 \cdot 200R \]

\[ V_2 = \frac{n_2 \cdot 200R}{300} \]

Теперь мы получили выражение для объема кислорода \( V_2 \) через количество молей кислорода \( n_2 \).

Но нам нужно найти количество молей кислорода \( n_2 \), при котором давление равно 300 кПа. Для этого мы можем использовать идеальный газовый закон, который связывает давление, объем, количество молей и температуру двуми следующими уравнениями:

\[ PV = nRT \]

и

\[ P_2V_2 = n_2RT_2 \]

где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество молей, \( R \) - универсальная газовая постоянная и \( T \) - абсолютная температура.

Мы можем записать уравнение для конечного состояния, используя известные значения:

\[ P_2V_2 = n_2RT_2 \]

Теперь подставим значения \( P_2 \), \( V_2 \) и \( T_2 \) в уравнение:

\[ 300 \cdot \frac{n_2 \cdot 200R}{300} = n_2 \cdot R \cdot 200 \]

Упростим уравнение:

\[ 200n_2 = 200n_2 \]

Как мы видим, левая и правая части уравнения равны, что означает, что количество молей кислорода \( n_2 \) не зависит от давления.

Таким образом, количество молей кислорода в сосуде будет таким же, как количество молей водорода, то есть 1 моль.