5. Какой из двух автомобилей достигнет пункта Б первым, если они одновременно выехали из пункта А и первый автомобиль

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти время, за которое каждый автомобиль достигнет пункта Б. Первый автомобиль двигается сначала со скоростью 50 км/ч, а затем со скоростью 80 км/ч, а второй автомобиль двигается постоянно со скоростью 50 км/ч в первой половине пути и со скоростью 80 км/ч во второй половине пути.

Чтобы найти время, нам нужно знать формулу \(time = \frac{distance}{speed}\). Пусть общее расстояние между пунктами А и Б равно \(d\), а расстояние, которое каждый автомобиль проходит в первой половине пути, равно \(\frac{d}{2}\).

Рассмотрим первый автомобиль:

1. В первую половину времени он проезжает расстояние \(\frac{d}{2}\) со скоростью 50 км/ч.
2. Во вторую половину времени он проезжает расстояние \(\frac{d}{2}\) со скоростью 80 км/ч.

Таким образом, время, за которое первый автомобиль доберется до пункта Б, можно найти, сложив время, затраченное на проезд каждой половины пути:

\[time_1 = \frac{\frac{d}{2}}{50} + \frac{\frac{d}{2}}{80}\]

Теперь рассмотрим второй автомобиль:

1. В первую половину времени он проезжает расстояние \(\frac{d}{2}\) со скоростью 50 км/ч.
2. Во вторую половину времени он проезжает расстояние \(\frac{d}{2}\) со скоростью 80 км/ч.

Таким образом, время, за которое второй автомобиль доберется до пункта Б, также можно найти, сложив время, затраченное на проезд каждой половины пути:

\[time_2 = \frac{\frac{d}{2}}{50} + \frac{\frac{d}{2}}{80}\]

Теперь мы можем сравнить время, за которое каждый автомобиль достигнет пункта Б. Если \(time_1 < time_2\), то первый автомобиль прибудет в пункт Б быстрее. Если \(time_1 > time_2\), то второй автомобиль прибудет быстрее.

Вычислим значения \(time_1\) и \(time_2\) и сравним их, получив окончательный ответ:

\[time_1 = \frac{\frac{d}{2}}{50} + \frac{\frac{d}{2}}{80}\]
\[time_2 = \frac{\frac{d}{2}}{50} + \frac{\frac{d}{2}}{80}\]

После этого сравним значения \(time_1\) и \(time_2\), чтобы определить, какой автомобиль прибудет в пункт Б первым.