Сколько могло быть участников в марафонском забеге, если каждый из них имел стартовый номер, увеличенный на занятое

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый из трех случаев по отдельности.

Сумма чисел равняется 21:
Представим, что участников в марафонском забеге было \(x\) человек. Тогда можно записать уравнение:
\[x + (x+1) + (x+2) = 21\]
Упростив его, получим:
\[3x + 3 = 21\]
Вычтем 3 с обеих сторон уравнения:
\[3x = 18\]
Теперь разделим обе части уравнения на 3:
\[x = 6\]
Итак, в марафонском забеге могло быть 6 участников, если сумма чисел равна 21.

Сумма чисел равняется 22:
Теперь рассмотрим случай, когда сумма чисел равна 22. Снова предположим, что участников в марафонском забеге было \(x\) человек. Уравнение будет выглядеть так:
\[x + (x+1) + (x + 2) = 22\]
Упростим его:
\[3x + 3 = 22\]
Вычтем 3 с обеих сторон:
\[3x = 19\]
Разделим обе части на 3:
\[x \approx 6.33\]
В данном случае получаем нецелое число участников. Однако, по условию задачи сказано, что все участники имеют разные номера, значит, нецелое число участников невозможно. Следовательно, в данном случае нельзя найти целочисленное значение количества участников.

Сумма чисел равняется 23:
В этом случае уравнение будет иметь вид:
\[x + (x+1) + (x + 2) = 23\]
Упростим его:
\[3x + 3 = 23\]
Вычтем 3 с обеих сторон:
\[3x = 20\]
Разделим обе части на 3:
\[x \approx 6.67\]
Аналогично предыдущему случаю, получаем нецелое число участников, что противоречит условиям задачи. Значит, в данном случае также невозможно найти целочисленное значение количества участников.

Итак, единственным правильным ответом на задачу будет: в марафонском забеге могло быть 6 участников, если сумма чисел равна 21. Для остальных ситуаций решение не существует с учетом условий задачи.