Сколько минут потребуется Мише для покраски этого забора, если он работает вместе с Ваней и вместе они могут покрасить

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассчитать сколько времени потребуется Мише, работающему вместе с Ваней, чтобы покрасить забор.

Из условия задачи мы знаем, что Миша и Ваня вместе могут покрасить забор за 40 минут, а Ваня в одиночку может справиться с этой задачей за 90 минут.

Давайте предположим, что скорость работы Миши - это \(x\) единиц работы за минуту. Тогда скорость работы Вани составляет \(\frac{1}{90}\) единиц работы за минуту, а скорость работы Миши и Вани вместе составляет \(\frac{1}{40}\) единицы работы за минуту.

Сложив скорости работы Миши и Вани, мы получим общую скорость работы двух человек:

\[x + \frac{1}{90} = \frac{1}{40}\]

Далее нам нужно решить это уравнение, чтобы найти скорость работы Миши. Здесь на помощь приходит алгебраическое решение уравнения. Приведем уравнение в общий вид:

\[\frac{90x + 1}{90} = \frac{1}{40}\]

Умножим обе части уравнения на 90, чтобы избавиться от знаменателя:

\[90x + 1 = \frac{90}{40}\]

Сократим дробь справа:

\[90x + 1 = \frac{9}{4}\]

Вычтем 1 с обеих сторон уравнения:

\[90x = \frac{9}{4} - 1\]

\[90x = \frac{9}{4} - \frac{4}{4}\]

\[90x = \frac{5}{4}\]

Теперь разделим обе части на 90 и получим:

\[x = \frac{\frac{5}{4}}{90}\]

\[x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{90}\]

\[x = \frac{5}{360}\]

Таким образом, Миша может выполнить \(\frac{5}{360}\) работы за одну минуту.

Теперь, чтобы найти время, которое Мише потребуется для покраски забора, мы можем использовать следующее уравнение:

\[x \cdot t = 1\]

где \(t\) - время, нужное Мише для покраски забора (в минутах).

Подставим значение \(x = \frac{5}{360}\) в уравнение:

\(\frac{5}{360} \cdot t = 1\)

Умножим обе части уравнения на 360, чтобы избавиться от знаменателя:

\(\frac{5}{360} \cdot 360 \cdot t = 1 \cdot 360\)

\(\frac{5}{360} \cdot 360 \cdot t = 360\)

Упростим выражение и решим уравнение:

\(5t = 360\)

Разделим обе части на 5:

\(t = \frac{360}{5}\)

\(t = 72\)

Таким образом, Мише потребуется 72 минуты для покраски забора вместе с Ваней.