Сколько существует перестановок букв слова вершина , где буквы п , е , р расположены в указанном порядке рядом?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учитывать следующие условия:
1. Буквы "п", "е", "р" должны быть расположены в указанном порядке рядом.
2. Остальные буквы ("в", "ш", "и", "н", "а") могут быть расположены в любом порядке.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Подсчитаем количество перестановок букв "в", "ш", "и", "н", "а".
В слове "вершина" у нас присутствуют буквы "в", "ш", "и", "н", "а". Это пять букв. Количество перестановок для пяти элементов равно 5!.

Шаг 2: Рассмотрим буквы "п", "е", "р" как один элемент.
Мы уже знаем, что буквы "п", "е", "р" должны быть расположены рядом. Для удобства решения мы рассмотрим их как один элемент "пер". Теперь у нас есть следующие элементы: "вершина" и "пер".

Шаг 3: Подсчитаем количество перестановок для элементов "вершина" и "пер".
У нас есть два элемента для перестановки: "вершина" и "пер". Количество перестановок для двух элементов равно 2!.

Шаг 4: Найдем итоговое количество перестановок.
Чтобы найти общее количество перестановок, мы умножим количество перестановок из шага 2 на количество перестановок из шага 3:
Количество перестановок = количество перестановок для элементов "вершина" и "пер" * количество перестановок для букв "в", "ш", "и", "н", "а".
Количество перестановок = 2! * 5!

Шаг 5: Вычислим итоговое количество перестановок.
2! = 2 * 1 = 2
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Количество перестановок = 2 * 120 = 240

Ответ: Существует 240 перестановок букв слова "вершина", где буквы "п", "е", "р" расположены в указанном порядке рядом.