Сколько минимум гимнасток и хоккеистов может быть в школе олимпийского резерва, где каждый хоккеист дружит с пятью

Для решения данной задачи мы можем использовать метод подсчета дружеских связей каждого ученика и определить, сколько учеников может быть в школе олимпийского резерва.

Пусть \(х\) - количество хоккеистов, а \(г\) - количество гимнасток в школе олимпийского резерва.

Исходя из условия, каждый хоккеист дружит с 5-ю гимнастками и 5-ю хоккеистами. Следовательно, количество дружеских связей каждого хоккеиста равно \(5 + 5 = 10\).

Также, каждая гимнастка дружит с 4-мя гимнастками и 4-мя хоккеистами. Значит, количество дружеских связей каждой гимнастки составляет \(4 + 4 = 8\).

Учитывая, что все дружественные связи взаимны, общее количество дружеских связей равняется сумме дружеских связей хоккеистов и гимнасток.

Количество дружеских связей хоккеистов: \(10 \cdot x\).

Количество дружеских связей гимнасток: \(8 \cdot г\).

Таким образом, общее количество дружеских связей равно:

\[10x + 8г\].

Мы знаем, что каждая дружба в школе взаимна, поэтому общее количество дружеских связей будет суммой дружеских связей каждого ученика.

В данной задаче нам нужно найти минимальное количество учеников, поэтому мы должны найти наименьшее возможное значение выражения \(10x + 8г\).

Поскольку мы не знаем точное значение \(х\) и \(г\), мы не можем найти точный ответ. Однако мы можем предоставить некоторые возможные значения для \(х\) и \(г\), чтобы минимизировать выражение \(10x + 8г\).

Мы можем предложить следующую комбинацию значений:

1) Пусть \(х = 1\) и \(г = 1\). В этом случае, общее количество дружеских связей будет равно \(10 \cdot 1 + 8 \cdot 1 = 18\).

2) Пусть \(х = 2\) и \(г = 2\). В этом случае общее количество дружеских связей будет равно \(10 \cdot 2 + 8 \cdot 2 = 36\).

Можно заметить, что с увеличением количества учеников \(х\) и \(г\), общее количество дружеских связей также увеличивается. Следовательно, мы можем предположить, что минимальное количество учеников будет, когда \(х = 1\) и \(г = 1\), и общее количество дружеских связей равно 18.

Таким образом, минимальное количество гимнасток и хоккеистов в школе олимпийского резерва будет составлять по одному ученику каждой специальности.