Сколько минимально возможных школьников могло участвовать в данном турнире на товарищеском турнире по шахматам, если

Для решения данной задачи воспользуемся методом проб и ошибок. Мы будем увеличивать количество школьников и проверять, подходит ли это количество для условий задачи. При этом будем смотреть, сколько всего партий будет сыграно.

Допустим, у нас есть \(n\) школьников. Каждый школьник должен сыграть с каждым другим школьником по одной партии, что приводит нас к ситуации, где будет сыграно \(\binom{n}{2}\) партий, так как это количество сочетаний из \(n\) по 2.

Также, каждый школьник сыграл с гроссмейстером не более одной партии. Учитывая, что у нас всего было сыграно 42 партии, мы можем записать следующее уравнение:

\[\binom{n}{2} + n = 42\]

Теперь давайте найдем такое наименьшее число школьников, при котором выполняется это уравнение.

Используя метод проб и ошибок, мы можем начать с \(n = 1\) и проверять, удовлетворяет ли это уравнение:

\(\binom{1}{2} + 1 = 1\)

Так как это не выполняется, попробуем \(n = 2\):

\(\binom{2}{2} + 2 = 3\)

Так как это тоже не выполняется, попробуем \(n = 3\):

\(\binom{3}{2} + 3 = 6\)

Это тоже не выполняется, продолжим попробовать:

\(\binom{4}{2} + 4 = 10\)

\(\binom{5}{2} + 5 = 15\)

\(\binom{6}{2} + 6 = 21\)

\(\binom{7}{2} + 7 = 28\)

\(\binom{8}{2} + 8 = 36\)

\(\binom{9}{2} + 9 = 45\)

Так как у нас должно быть ровно 42 партии согласно условию, значение \(n = 8\) является наименьшим возможным числом школьников, которые могли участвовать в данном турнире по шахматам на товарищеском турнире.

Таким образом, на данном турнире могло участвовать минимально 8 школьников.