Сколько миллиграммов изотопа Б образуется через 49 минут при бета-распаде радиоактивного изотопа А? В первоначальный

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Перед тем, как мы начнем, нам понадобится некоторое базовое знание о бета-распаде и радиоактивных изотопах. Во-первых, бета-распад - это процесс превращения радиоактивного ядра в другое ядро путем излучения электрона (бета-частицы) и антинейтрино или позитрона и нейтрино.

Теперь давайте приступим к решению задачи. У нас есть радиоактивный изотоп А, который распадается при бета-распаде. Предположим, что в первоначальный момент масса изотопа А составляла \(m_A\) граммов.

По условию задачи, нам необходимо выяснить, сколько миллиграммов изотопа Б образуется через 49 минут. Для этого нам понадобится использовать понятие полупериода распада.

Полупериод распада - это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза. Обозначим полупериод распада изотопа А через \(T_A\). Зная полупериод, мы можем вычислить радиоактивную постоянную распада изотопа:
\[k_A = \frac{{0,693}}{{T_A}}\]

Для вычисления количества изотопа Б, образующегося через 49 минут, воспользуемся формулой экспоненциального распада:
\[N(t) = N_0 \cdot e^{-kt}\]

Где \(N(t)\) - количество оставшегося изотопа, \(N_0\) - количество изотопа в начальный момент времени, \(k\) - радиоактивная постоянная, \(t\) - время.

Можем заметить, что через один полупериод распада количество изотопа уменьшается вдвое, то есть \(N(t) = \frac{1}{2} \cdot N_0\). Подставим это значение в формулу распада и получим:
\[\frac{1}{2} \cdot N_0 = N_0 \cdot e^{-kT_a}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно количества изотопа Б. Через 49 минут проходит \(t = 49\) минут. Подставив эти значения в уравнение, мы можем решить его численно.

Другой способ решить это уравнение - использовать логарифмическую формулу распада:
\[N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_a}}\]

Теперь, используя эту формулу, мы можем вычислить количество изотопа Б, образующееся через 49 минут.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!