Сколько микросхем с 6 контактами использовали фиксики, чтобы собрать устройство с 48 контактами?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики.

Чтобы собрать устройство с 48 контактами, необходимо использовать определенное количество микросхем с 6 контактами. Найдем это количество.

Давайте представим, что каждая микросхема с 6 контактами - это один элемент (обозначим его буквой "М"). Тогда нам нужно составить цепочку из таких элементов так, чтобы их количество равнялось 48.

Мы можем использовать от 1 до 8 микросхем в этой цепочке. Представим эту переменную как "n". Поэтому нам нужно найти количество комбинаций, которые могут быть созданы из 1, 2, 3, ..., 8 микросхемами.

Поскольку все микросхемы одинаковые и упорядоченность не имеет значения, мы можем использовать сочетания (так как это варианты без учета порядка). Количество комбинаций "n" элементов из "k" элементов можно найти по формуле:

\[
C(k, n) = \frac{{k!}}{{n! \cdot (k - n)!}}
\]

В данном случае, "k" равно 48 (общее количество контактов в устройстве) и "n" может принимать значения от 1 до 8 (количество микросхем).

Теперь мы можем посчитать количество комбинаций для каждого значения "n" и сложить их, чтобы получить общее количество возможных вариантов.

\[
C(48, 1) + C(48, 2) + C(48, 3) + ... + C(48, 8)
\]

Очень хорошей иллюстрацией этого алгоритма является построение треугольника Паскаля. Приведенная выше формула является применением значений треугольника Паскаля для каждого "n".

Рассчитаем каждое значение и сложим их, чтобы получить итоговый ответ:

\[
C(48, 1) + C(48, 2) + C(48, 3) + C(48, 4) + C(48, 5) + C(48, 6) + C(48, 7) + C(48, 8) = 193536720
\]

Таким образом, фиксики использовали 193536720 микросхем с 6 контактами, чтобы собрать устройство с 48 контактами.