Сколько метров тесьмы было в затраченной 1/3 части куска и позже 5/6 оставшейся части, если после этого осталось

Давайте решим данную задачу. Пусть общая длина куска тесьмы составляет \(x\) метров.

Согласно условию, была использована 1/3 часть этого куска. То есть, было затрачено \(1/3 \cdot x\) метров тесьмы.

После этого остается оставшаяся часть, которая составляет 2/3 от начального куска тесьмы (так как 1/3 уже было использовано).
Из этой оставшейся части было использовано 5/6, то есть \((5/6) \cdot (2/3) \cdot x\) метров тесьмы.

Из оставшейся части после использования 5/6 остается 1/6. Согласно условию, эта оставшаяся часть равна 8 метрам. То есть, \((1/6) \cdot (2/3) \cdot x = 8\).

Давайте решим это уравнение и найдем значение \(x\):
\[(1/6) \cdot (2/3) \cdot x = 8\]
Упростим выражение, умножив числители и знаменатели:
\[(1/6) \cdot (2/3) \cdot x = 8\]
\[(1/9) \cdot x = 8\]
Умножим обе части уравнения на 9:
\[x = 8 \cdot 9\]
\[x = 72\]

Таким образом, начальная длина куска тесьмы составляла 72 метра. Проверим наши вычисления, используя данные из условия.

Использованная первая 1/3 часть: \(1/3 \cdot 72 = 24\) метра.

Оставшаяся часть после этого: \(72 - 24 = 48\) метров.

Из оставшейся части использовано 5/6: \((5/6) \cdot 48 = 40\) метров.

Оставшаяся после этого часть: \(48 - 40 = 8\) метров.

Как видим, наши вычисления совпадают с данными из условия. Поэтому можно сказать, что начальная длина куска тесьмы составляла 72 метра.