Сколько метров пройдет мотогонщик за третью секунду разгона, если известно, что он преодолел 4 метра за первую секунду?

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, как вычислить путь при равноускоренном движении. Путь при равноускоренном движении можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ S = \frac{1}{2}at^2 \]

где S - путь, a - ускорение, t - время.

В данной задаче у нас есть начальная скорость равная 0 (так как мотогонщик начинает движение со стоячего положения), и пройденный путь за первую секунду равен 4 метрам. То есть, мы знаем значение начальной скорости \(v_0 = 0\) и пройденный путь \(S_1 = 4\).

За третью секунду разгона мотогонщик пройдет \(S_3\) метров. Чтобы найти это значение, нам нужно узнать ускорение мотогонщика и использовать формулу, которую я упомянул ранее.

Поскольку у нас равноускоренное движение, для расчета ускорения нам понадобится разность пути и времени.

Для нахождения \(S_3\) проведем следующие вычисления:

Путь за первые 2 секунды разгона (\(S_2\)) можно найти, используя формулу:

\[ S_2 = \frac{1}{2}a\cdot(2^2) \]

Зная начальную скорость (\(v_0 = 0\)), \(S_1\) и \(S_2\), можно найти ускорение мотогонщика. Для этого воспользуемся формулой для нахождения ускорения при равноускоренном движении:

\[ a = \frac{2(S - v_0 \cdot t)}{t^2} \]

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[ a = \frac{2(S_2 - v_0 \cdot t)}{t^2} \]

Теперь мы можем найти \(S_3\) - путь, пройденный за третью секунду разгона, используя формулу для пути при равноускоренном движении:

\[ S_3 = \frac{1}{2}a\cdot(3^2) \]

Давайте проведем вычисления:

1. Найдем \(S_2\):
\[ S_2 = \frac{1}{2}a\cdot(2^2) = \frac{1}{2}a\cdot4 = 2a \]
Так как \(S_2 = S_1 + 4\) (путь за первые 2 секунды разгона равен сумме пути за первую и вторую секунды), получаем:
\[ 2a = S_1 + 4 \]
\[ 2a = 4 + 4 \] (так как \(S_1 = 4\))
\[ 2a = 8 \]
\[ a = \frac{8}{2} \]
\[ a = 4 \]

2. Теперь найдем \(S_3\):
\[ S_3 = \frac{1}{2}a\cdot(3^2) = \frac{1}{2}a\cdot9 = \frac{1}{2}\cdot4\cdot9 = 18 \]

Таким образом, мотогонщик пройдет 18 метров за третью секунду разгона.