Сколько метров металлической сетки потребуется, чтобы построить прямоугольный вольер для щенков, который займет

Для решения этой задачи, нам потребуется найти длины сторон прямоугольного вольера. Поскольку у нас есть информация о площади и соотношении сторон, мы можем использовать эти данные для расчета.

Пусть одна сторона вольера имеет длину \(x\) метров, а другая сторона короче на \(h\) метров. Тогда вторая сторона будет иметь длину \(x-h\) метров.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае, у нас есть площадь прямоугольника равная 2,7 м². Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x(x-h) = 2.7\]

Давайте решим это уравнение и найдем значения \(x\) и \(h\).

\[x^2 - hx = 2.7\]

\[x^2 - hx - 2.7 = 0\]

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -h\), \(c = -2.7\).

Подставим значения в уравнение:

\[D = (-h)^2 - 4(1)(-2.7)\]

\[D = h^2 + 10.8\]

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, у нас есть несколько случаев:

1. Если \(D > 0\), то у уравнения есть два корня \(x_1\) и \(x_2\). В этом случае, вольер может иметь две возможные размерности. Мы можем найти эти значения, используя следующие формулы:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Зная значения \(x_1\) и \(x_2\), мы можем выбрать оптимальный вариант для вольера.

2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет только один корень \(x\) и это будет единственный возможный размер вольера.

3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет реальных корней, следовательно, нет возможных размеров вольера соответствующих заданным условиям.

Теперь, когда у нас есть решение, давайте продолжим и найдем значения \(x\) и \(h\), которые являются длинами сторон прямоугольного вольера.

Если у нас есть значение \(x\), мы можем найти длину стороны, которая короче на \(h\) метров, следующим образом:

\[h = x - x_2\]

После того, как мы найдем значения \(x\) и \(h\), мы можем добавить их вместе, чтобы получить общую длину сетки, которая будет необходима для постройки вольера:

\[L = 2x + 2h\]

Теперь у нас есть все необходимые шаги для решения задачи. Выполним расчеты и найдем длину металлической сетки для постройки прямоугольного вольера для щенков.