На сколько процентов изменилась цена товара в результате сначала уступки на 20 %, а затем повышения на

Для решения данной задачи нам потребуется последовательное применение двух операций: уступки и повышения цены товара. Давайте разберемся более подробно.

Предположим, что исходная цена товара равна \( P \). Согласно условию задачи, сначала происходит уступка на 20%, что означает, что цена товара уменьшается на 20% от исходной цены:

\[
P_1 = P - 0.2 \cdot P = P \cdot (1 - 0.2) = P \cdot 0.8
\]

Получившаяся цена товара после уступки равна \( P_1 \). Теперь происходит повышение цены товара на \( x \) процентов от \( P_1 \). Такое повышение можно выразить следующим образом:

\[
P_2 = P_1 + \frac{x}{100} \cdot P_1 = P_1 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)
\]

Задача требует найти, на сколько процентов изменилась цена товара, следовательно, необходимо найти разницу между исходной и получившейся ценами товара и выразить ее в процентах. Это можно сделать следующим образом:

\[
\text{Изменение в процентах} = \frac{\text{Изменение в цене}}{\text{Исходная цена}} \cdot 100
\]

Изменение в цене можно найти вычитанием цены до уступки \( P \) из цены после повышения \( P_2 \):

\[
\text{Изменение в цене} = P_2 - P
\]

Теперь мы готовы решить задачу. Подставим выражение для \( P_1 \) в выражение для \( P_2 \), а затем найдем изменение в цене и изменение в процентах. Давайте это сделаем:

\[
P_2 = P_1 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) = P \cdot 0.8 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)
\]

\[
\text{Изменение в цене} = P_2 - P = P \cdot 0.8 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) - P
\]

\[
\text{Изменение в процентах} = \frac{\text{Изменение в цене}}{\text{Исходная цена}} \cdot 100 = \frac{P \cdot 0.8 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) - P}{P} \cdot 100
\]

Это и есть ответ на задачу. Выражение выше дает нам изменение в процентах в зависимости от параметра \( x \), который представляет повышение цены товара. Если вам известно значение \( x \), вы можете подставить его в формулу и вычислить нужный процент изменения цены товара.

Например, если \( x = 10 \) (товар повышается на 10 процентов), то:

\[
\text{Изменение в процентах} = \frac{P \cdot 0.8 \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right) - P}{P} \cdot 100
\]

Вы можете вычислить это выражение, заменяя значение \( P \) своей конкретной исходной ценой товара.