Сколько метров декоративного забора потребуется для окружности цветочной клумбы с площадью примерно 1440 м^2, состоящей

Чтобы найти длину декоративного забора вокруг цветочной клумбы, нужно определить длину всей его границы. Для этого разобьем ее на несколько участков и найдем длину каждого.

Декоративный забор состоит из квадрата и четырех полукругов. Предположим, что сторона квадрата равна \(a\), а радиус полукругов равен \(r\).

Площадь цветочной клумбы равна сумме площадей квадрата и четырех полукругов:
\[1440 м^2 = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \pi r^2\]

Мы знаем, что площадь квадрата равна сторона квадрата в квадрате. Отсюда мы можем получить уравнение:
\[1440 м^2 = a^2 + 2 \pi r^2\]

Для нахождения длины границы декоративного забора мы должны сложить длины сторон квадрата и окружность каждого полукруга. Длина стороны квадрата равна просто \(4a\), так как у него все стороны равны.

Длина окружности полукруга равна длине окружности с радиусом \(r\), умноженной на половину, так как каждый полукруг использует половину окружности.
Формула для нахождения длины окружности:
\[C = 2 \pi r\]

Таким образом, длина границы забора равна:
\[4a + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot C = 4a + 2C\]

Теперь мы должны найти значения \(a\) и \(r\), чтобы решить задачу. Для этого подставим в уравнение значение площади и рассчитаем \(r\):

\[1440 м^2 = a^2 + 2 \pi r^2\]
\[r^2 = \frac{1440 м^2 - a^2}{2 \pi}\]

После нахождения \(r\) мы можем рассчитать длину каждого участка границы забора:

1. Длина стороны квадрата: \(4a\) (в метрах).
2. Длина окружности полукруга: \(2 \pi r\) (в метрах).
3. Сумма длин участков: \(4a + 2C\) (в метрах).

Теперь все, что остается сделать - это подставить найденные значения \(a\) и \(r\) в соответствующие формулы и вычислить итоговую длину декоративного забора.