Найдите значения 1. (точка между плоскостями α и β) 2. (точка, лежащая в плоскости α) 3. (точка, лежащая в плоскости

Очень хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Чтобы найти точку между плоскостями α и β, мы должны найти их общее пересечение. Для этого необходимо решить систему уравнений плоскостей α и β одновременно. Предположим, что уравнение плоскости α имеет вид \(Ax + By + Cz + D_1 = 0\), а уравнение плоскости β имеет вид \(Ex + Fy + Gz + D_2 = 0\). Здесь \(A, B, C, D_1, E, F, G, D_2\) - некоторые коэффициенты.

2. Чтобы найти точку, лежащую в плоскости α, можно задать одну из переменных (например, \(z\)) конкретное значение и решить уравнение, полученное путем подстановки этого значения в уравнение плоскости α. Например, если \(z = z_0\), мы можем найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие уравнению \(Ax + By + Cz_0 + D_1 = 0\).

3. Аналогично, чтобы найти точку, лежащую в плоскости β, можно задать одну из переменных (например, \(x\)) конкретное значение и решить уравнение, полученное путем подстановки этого значения в уравнение плоскости β. Например, если \(x = x_0\), мы можем найти значения \(y\) и \(z\), удовлетворяющие уравнению \(Ex_0 + Fy + Gz + D_2 = 0\).

4. Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью α, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Если дана точка с координатами \((x_0, y_0, z_0)\) и уравнение плоскости α имеет вид \(Ax + By + Cz + D_1 = 0\), тогда расстояние \(d\) может быть найдено по формуле:

\[d = \frac{{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D_1|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

5. Аналогично, чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью β, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Если дана точка с координатами \((x_0, y_0, z_0)\) и уравнение плоскости β имеет вид \(Ex + Fy + Gz + D_2 = 0\), тогда расстояние \(d\) может быть найдено по формуле:

\[d = \frac{{|Ex_0 + Fy_0 + Gz_0 + D_2|}}{{\sqrt{{E^2 + F^2 + G^2}}}}\]

Вам необходимо знать коэффициенты \(A, B, C, D_1, E, F, G, D_2\) для уравнений плоскостей α и β, а также координаты точки, чтобы применить эти формулы и решить задачу.