Сколько мест всего в амфитеатре с 24 рядами, если в каждом ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем, а в первом ряду

Здравствуйте!

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод пошагового решения. Давайте начнем!

1. Предоставлено, что в первом ряду амфитеатра имеется 58 мест.
2. В каждом последующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем. Это означает, что второй ряд (считая сверху) имеет на 2 места меньше, чем первый, и так далее.
3. Нам также известно, что амфитеатр имеет 24 ряда.

Теперь давайте вычислим количество мест во всех 24 рядах.

Для этого необходимо вычислить количество мест в каждом ряду последовательно, начиная с первого ряда.

В первом ряду имеется 58 мест.

Во втором ряду на 2 места меньше, чем в первом ряду. То есть: 58 - 2 = 56 мест во втором ряду.

В третьем ряду на 2 места меньше, чем во втором ряду. То есть: 56 - 2 = 54 места в третьем ряду.

Продолжая эту последовательность, мы можем увидеть, что количество мест в каждом ряду будет уменьшаться на 2 места по сравнению с предыдущим рядом.

Таким образом, для последних 24 рядов, количество мест можно выразить следующей формулой: 58 - (номер_ряда - 1) * 2.

Давайте применим эту формулу к каждому ряду, начиная с первого и заканчивая 24-м:

В первом ряду: 58 - (1 - 1) * 2 = 58 мест.
Во втором ряду: 58 - (2 - 1) * 2 = 56 мест.
В третьем ряду: 58 - (3 - 1) * 2 = 54 места.
И так далее...

Мы можем продолжить этот процесс до 24-го ряда. Выписывать все 24 выражения здесь весьма громоздко, поэтому для удобства мы воспользуемся различными свойствами арифметических прогрессий.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между двумя соседними членами постоянна.

Видим, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию со первым членом \(a_1 = 58\) и разностью \(d = -2\) (так как количество мест в каждом ряду уменьшается на 2 места).

Теперь можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\],
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае
\(n = 24\),
\(a_1 = 58\),
\(d = -2\),
\(a_n\) - последний член прогрессии.

Мы можем найти \(a_n\) используя следующую формулу:
\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\).

Подставим известные значения:
\(a_n = 58 + (24 - 1) \cdot (-2) = 58 + 23 \cdot (-2) = 58 - 46 = 12\).

Теперь мы можем использовать найденные значения в формуле суммы прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\].

Подставим известные значения:
\[S_{24} = \frac{24}{2}(58 + 12) = 12 \cdot 70 = 840\].

Итак, в амфитеатре с 24 рядами будет всего 840 мест.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ позволил вам лучше понять решение этой задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам.