Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра, если в первом ряду находится 22 места, а каждый последующий ряд содержит

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти общую формулу для количества мест в каждом ряду амфитеатра. Поскольку в первом ряду есть 22 места, мы можем определить закономерность увеличения количества мест с каждым последующим рядом.

Пусть \( n \) будет номером ряда, а \( a_n \) - количество мест в ряду с номером \( n \). Мы знаем, что количество мест в каждом последующем ряду увеличивается на 3. Тогда можно выразить \( a_n \) через \( a_{n-1} \), используя этот закономерность:

\[ a_n = a_{n-1} + 3 \]

Теперь мы можем воспользоваться этой формулой, чтобы найти количество мест в 11-м ряду.

Давайте пронумеруем ряды с 1 до 11 и выпишем формулу для каждого ряда:

\[
\begin{align*}
a_1 & = 22 \\
a_2 & = a_1 + 3 = 22 + 3 = 25 \\
a_3 & = a_2 + 3 = 25 + 3 = 28 \\
& \dots \\
a_{11} & = a_{10} + 3 = \dots
\end{align*}
\]

Мы можем продолжить эту последовательность, добавляя 3 к предыдущему члену каждый раз, пока не достигнем 11-го члена. Давайте сделаем это:

\[
\begin{align*}
a_{11} & = a_{10} + 3 \\
& = (a_9 + 3) + 3 \\
& = ((a_8 + 3) + 3) + 3 \\
& = \dots
\end{align*}
\]

Можно видеть, что каждый раз мы добавляем 3. Если просуммировать эти 3, начиная с 9-го и до 1-го, мы получим:

\[
a_{11} = a_1 + 3 \times 10
\]

Теперь давайте посчитаем это:

\[
a_{11} = 22 + 3 \times 10 = 22 + 30 = 52
\]

Итак, в 11-м ряду амфитеатра находится 52 места.