Сколько мест находится в амфитеатре, состоящем из 30 рядов, в котором в каждом последующем ряду на два места меньше

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как изменяется количество мест в каждом ряду амфитеатра.

У нас есть информация о том, что каждый последующий ряд имеет на два места меньше, чем предыдущий. Также нам известно, что в последнем ряду имеется 70 мест.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти количество мест в предыдущих рядах. Давайте начнем с последнего ряда. У нас есть 70 мест в последнем ряду амфитеатра.

Последний ряд имеет на два места меньше, чем предыдущий. Поэтому предпоследний ряд должен иметь на 2 места больше, чем последний ряд, то есть 70 + 2 = 72 места.

Ряд перед предпоследним рядом также должен иметь на 2 места больше, чем предпоследний ряд. Таким образом, у этого ряда должно быть 72 + 2 = 74 места.

Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока не достигнем первого ряда. Исходя из задачи, у нас есть 30 рядов в амфитеатре.

Найдем количество мест в первом ряду, зная, что каждый следующий ряд имеет на два места больше, чем предыдущий. Если в предпоследнем ряду было 72 места, то в первом ряду должно быть 72 + 2 * (30 - 2) = 72 + 2 * 28 = 72 + 56 = 128 мест.

Таким образом, у нас есть следующая последовательность количества мест в рядах: 128, 126, 124, ..., 70.

Чтобы подсчитать общее количество мест в амфитеатре, нам нужно сложить все числа в этой последовательности.

Есть несколько способов найти сумму последовательности чисел, но в данном случае мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) - сумма первых n членов последовательности, \(n\) - количество членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.

Подставим значения: \(n = 30\), \(a_1 = 128\), \(a_n = 70\).

\[S_{30} = \frac{30}{2}(128 + 70)\]

Выполним вычисления:

\[S_{30} = 15 \times 198\]

\[S_{30} = 2970\]

Таким образом, в амфитеатре, состоящем из 30 рядов, будет всего 2970 мест.