Каковы отношения между числами 15^52 и 9^67? Поясните свой ответ

Чтобы понять отношения между числами ${15}^{52}$ и $9^{67}$, давайте рассмотрим каждое число по отдельности.

Первое число, ${15}^{52}$, означает, что нужно возвести число 15 в степень 52. В математике, возвести число в степень означает умножить это число само на себя указанное количество раз. В данном случае, мы должны умножить число 15 на само себя 52 раза. Это может быть сложной задачей, поскольку требует множества умножений одного числа на себя.

Теперь рассмотрим второе число, $9^{67}$. Аналогично, нам нужно возвести число 9 в степень 67. Это означает, что мы умножим число 9 само на себя 67 раз.

Для того чтобы сравнить эти два числа их отношения, сравним значения чисел 15 и 9 в качестве основания. Видно, что число 15 больше числа 9, поэтому при возведении в степень, мы ожидаем, что число большего основания будет тем больше.

Поэтому можно сделать вывод, что число ${15}^{52}$ будет больше, чем число $9^{67}$. Однако, чтобы быть более точным и убедиться в этом, можно произвести вычисления.

Теперь решим это математически. Поскольку мы не имеем конкретных значений для ${15}^{52}$ и $9^{67}$, я предлагаю рассмотреть их в общей форме.

Заметим, что ${15}^{52}=(3\cdot 5{)}^{52}=3^{52}\cdot 5^{52}$ и $9^{67}=(3^2{)}^{67}=3^{134}$.

Таким образом, мы получаем, что ${15}^{52}=3^{52}\cdot 5^{52}$ и $9^{67}=3^{134}$.

Мы знаем, что $3^{52}$ из числа ${15}^{52}$ и $3^{134}$ из числа $9^{67}$ имеют общий делитель, а именно $3^{52}$.

Таким образом, отношение между числами ${15}^{52}$ и $9^{67}$ можно выразить как:

$$\frac{{15}^{52}}{9^{67}}=\frac{3^{52}\cdot 5^{52}}{3^{134}}=\frac{3^{52}}{3^{134}}\cdot \frac{5^{52}}{1}$$

Здесь мы использовали свойство деления степеней одного и того же числа с одинаковым основанием.

Далее, используя свойство деления, когда у нас одинаковое основание, мы можем выровнять числитель и знаменатель, вычитая степени числа 3:

$$=3^{52-134}\cdot 5^{52}=3^{-82}\cdot 5^{52}$$

Используя свойство отрицательной степени, мы можем записать:

$$=\frac{5^{52}}{3^{82}}$$

Таким образом, мы получили ответ: отношение между числами ${15}^{52}$ и $9^{67}$ равно $\frac{5^{52}}{3^{82}}$.

Это выражение можно вычислить, если известны числа 5 и 3. Однако, представленный ответ уже дает нам общее представление о том, что число ${15}^{52}$ будет больше, чем число $9^{67}$, поскольку числитель содержит большее основание 5, а знаменатель содержит меньшее основание 3 в более высокой степени.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять отношения между числами ${15}^{52}$ и $9^{67}$. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.