Сколько мест есть в амфитеатре, где есть 12 рядов? В первом ряду есть 16 мест, и каждый из следующих рядов имеет

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию. По условию задачи, в первом ряду амфитеатра есть 16 мест, и каждый последующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий ряд. Это означает, что разность между соседними членами арифметической прогрессии равна 3.

Мы хотим найти общую сумму мест в амфитеатре, поэтому нам нужно найти сумму всех членов прогрессии. Обозначим количество рядов как \(n\) (в данном случае \(n = 12\)). Нам также известно, что первый член прогрессии равен 16.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - общая сумма членов прогрессии, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Мы знаем, что количество членов \(n = 12\), и первый член прогрессии \(a_1 = 16\). Осталось найти последний член прогрессии \(a_n\). Мы можем использовать формулу для \(a_n\):

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче разность между соседними членами прогрессии равна 3, поэтому \(d = 3\).

Подставим известные значения в формулу для \(a_n\):

\[a_n = 16 + (12 - 1) \times 3 = 16 + 11 \times 3 = 16 + 33 = 49\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы найти общую сумму членов прогрессии \(S_n\):

\[S_n = \frac{12}{2}(16 + 49) = 6 \times 65 = 390\]

Таким образом, в амфитеатре всего 390 мест.