Каково количество уникальных графов с 8 вершинами, где степень каждой вершины равна?

Чтобы найти количество уникальных графов с 8 вершинами, в которых степень каждой вершины равна 4, давайте рассмотрим подходящий алгоритм пошагово.

Шаг 1: Определение структуры графа
Количество уникальных графов определяется не только количеством вершин, но и структурой графа. В данном случае мы ищем графы, в которых степень каждой вершины равна 4. Такой граф обычно называется регулярным графом степени 4.

Шаг 2: Поиск графа с 8 вершинами и степенью 4
Существует несколько известных графов, удовлетворяющих этим условиям. Один из таких графов - это граф Крона с 8 вершинами. Граф Крона обладает следующими свойствами:
- Каждая вершина имеет степень 4.
- Все вершины связаны между собой.

Шаг 3: Проверка уникальности графов
Теперь остается проверить, является ли граф Крона с 8 вершинами единственным графом, удовлетворяющим этим условиям. Для этого можно использовать математический аппарат, называемый графовыми инвариантами, одним из которых является спектр графа. Данные инварианты помогут определить, одинаковы ли два графа или различны.

Шаг 4: Подсчет количества уникальных графов
Поскольку мы ищем только количество уникальных графов, в данном случае регулярных графов степени 4 с 8 вершинами, мы можем заключить, что их количество равно 1.

Таким образом, количество уникальных графов с 8 вершинами, где степень каждой вершины равна 4, равно 1.