Сколько мешков свёклы и капусты было, если сгородасобрала 350 кг свёклы, а свеклы получилось на 80 мешков больше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть количество мешков капусты будет равно \( x \).

Согласно условию задачи, количество свёклы составляет 350 кг, а количество свеклы на 80 мешков больше, чем количество капусты. Переведем это условие в уравнение.

Мы знаем, что каждый мешок свеклы весит определенное количество килограммов, а каждый мешок капусты также весит определенное количество килограммов. Пусть \( w \) будет весом одного мешка свёклы или капусты (это значение нам неизвестно). Тогда:

Вес всех мешков свёклы равен: \( x \cdot w \) кг
Вес всех мешков капусты равен: \( (x - 80) \cdot w \) кг

Согласно условию задачи, сумма весов свёклы и капусты составляет 350 кг. Выражая это уравнением, получим:

\( x \cdot w + (x - 80) \cdot w = 350 \)

Мы можем применить распределительный закон для раскрытия скобок:

\( xw + wx - 80w = 350 \)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\( 2xw - 80w = 350 \)

Давайте вынесем общий множитель \( w \):

\( w(2x - 80) = 350 \)

Мы можем разделить обе стороны на \( 2x - 80 \) для выражения \( w \):

\( w = \frac{{350}}{{2x - 80}} \)

Таким образом, мы выразили вес одного мешка (свёклы или капусты) через неизвестное количество мешков \( x \).

Теперь давайте найдем значение \( x \). Для этого подставим выражение для \( w \) в уравнение:

\( xw = 350 \)

\( x \cdot \frac{{350}}{{2x - 80}} = 350 \)

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на \( 2x - 80 \):

\( x \cdot 350 = 350 \cdot (2x - 80) \)

Раскроем скобки:

\( 350x = 700x - 28000 \)

Перенесем все слагаемые с \( x \) на одну сторону:

\( 700x - 350x = 28000 \)

Упростим это уравнение:

\( 350x = 28000 \)

Теперь найдем значение \( x \), разделив обе стороны уравнения на 350:

\( x = \frac{{28000}}{{350}} \)

Вычислим это значение:

\( x = 80 \)

Таким образом, мы нашли, что количество мешков капусты равно 80.

Для нахождения количества мешков свёклы, которое равно количеству мешков капусты плюс 80, подставим значение \( x \) в это уравнение:

\( x + 80 = 80 + 80 = 160 \)

Таким образом, количество мешков свёклы составляет 160.

Итак, в исходной задаче было 160 мешков свёклы и 80 мешков капусты.