Сколько денег осталось у него после того, как он заплатил 800 рублей за пенал, составляющий 5/8 исходной суммы?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать доли и пропорции. Разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найти исходную сумму
Из условия задачи известно, что пенал стоит 5/8 от исходной суммы. Пусть исходная сумма равна Х (в рублях). Тогда можно записать уравнение:

\[\frac{5}{8} \cdot X = 800\]

Шаг 2: Найти исходную сумму
Чтобы найти исходную сумму X, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{8}{5}\) (обратную долю к 5/8):

\(X = \frac{800 \cdot 8}{5} = 1280 \) рублей.

Таким образом, исходная сумма составляет 1280 рублей.

Шаг 3: Найти остаток денег
Теперь мы можем найти остаток денег, вычтя 800 рублей (стоимость пенала) из исходной суммы:

Остаток = 1280 - 800 = 480 рублей.

Ответ: После того, как он заплатил 800 рублей за пенал, у него остается 480 рублей.

Теперь давайте проверим каждое из предложенных выражений:

1) \(800 - (800 \cdot \frac{5}{8})\) - это верное выражение, оно даст нам правильный ответ.
2) \(\frac{800 \cdot 5}{8}\) - это также верное выражение, оно также даст нам правильный ответ.
3) \(\frac{800}{\frac{5}{8}}\) - это также верное выражение, оно также даст нам правильный ответ.
4) \(800 \cdot (1 - \frac{5}{8})\) - это верное выражение, оно также даст нам правильный ответ.

Как видите, все предложенные выражения подходят для нахождения ответа, так как они все приводят к правильному значению остатка денег.