Сколько мелочи взял с собой Пров, если он пошёл на базар, чтобы купить полбы, но не хватило 160 копеек, чтобы купить

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Чтобы найти количество мелочи, которое взял с собой Пров, мы можем использовать следующие шаги:

1. Пусть \(х\) - количество копеек, которое Пров взял с собой на базар.
2. Зная, что Пров не хватило 160 копеек, чтобы купить 5 пудов полбы, мы можем составить уравнение:

\[5 \times P = 160 + x\]

где \(P\) - цену одного пуда полбы.

3. Также, из условия задачи, мы знаем, что Пров купил только 3 пуда полбы и потратил оставшиеся 40 копеек на рубаху. Мы можем составить второе уравнение:

\[3 \times P + 40 = x\]

4. Нам необходимо решить это систему уравнений для нахождения значения переменной \(x\).

Давайте приступим:

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[(5 \times P - (3 \times P + 40)) = (160 + x - x)\]

Упростим это:

\[2 \times P - 40 = 160\]

2. Теперь прибавим 40 к обеим сторонам уравнения:

\[2 \times P = 160 + 40\]

\[2 \times P = 200\]

3. Наконец, разделим обе стороны уравнения на 2:

\[\frac{{2 \times P}}{2} = \frac{200}{2}\]

\[P = 100\]

Теперь мы знаем, что цена одного пуда полбы равна 100 копеек.

4. Подставим это значение обратно во второе уравнение:

\[3 \times 100 + 40 = x\]

\[340 = x\]

Итак, мы получили, что количество мелочи, которое Пров взял с собой на базар, равно 340 копеек.

Итак, Пров взял с собой 340 копеек.