Сколько максимально может быть согласованных троек школьников в этой секции с 40 школьниками, где каждый школьник

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале посмотрим, как работает данная секция. У нас есть 40 школьников, и каждый из них враждует с 6 другими. Значит, каждый школьник может быть не в дружбе с 6 другими школьниками.

Теперь, чтобы найти количество максимально согласованных троек, воспользуемся следующим подходом. Мы можем разделить всех школьников на группы по 3 человека и убедиться, что в каждой группе никто не враждует друг с другом.

Поскольку каждый школьник враждует с 6 другими, для тройки нужно учесть 6 потенциальных врагов для каждого члена тройки. Таким образом, мы можем сказать, что у каждой тройки есть \(3 \times 6 = 18\) потенциальных врагов.

Теперь давайте посмотрим, сколько троек может быть в нашей секции. Мы можем выбрать 3 школьников из 40, используя сочетания, которые обычно обозначаются символом \(C\). Формула для сочетаний такая:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество выбираемых объектов.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

\[C(40, 3) = \frac{{40!}}{{3!(40-3)!}} = \frac{{40!}}{{3!37!}}\]

Теперь у нас есть количество возможных троек школьников, но нам нужно найти только максимально согласованные тройки. То есть, нам нужно учесть, что каждая тройка должна быть свободна от враждующих отношений.

Поскольку каждая тройка имеет 18 потенциальных врагов, мы можем применить следующую формулу:

\[C(40, 3) \times 18 = \frac{{40!}}{{3!37!}} \times 18\]

Однако, некоторые школьники могут быть потенциальными врагами для нескольких троек одновременно. Чтобы учесть это, мы должны поделить на 3, так как каждый школьник может быть частью 3 троек:

\[\frac{{C(40, 3) \times 18}}{3}\]

Таким образом, итоговая формула для нахождения максимально согласованных троек будет:

\[\frac{{C(40, 3) \times 18}}{3}\]

Теперь давайте выполним вычисления:

\[\frac{{40!}}{{3!37!}} \times 18 = 9,880\]

Итак, максимально может быть 9,880 согласованных троек в этой секции с 40 школьниками, где каждый школьник враждует с 6 другими школьниками.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.