Сколько максимально интерференционных полос можно наблюдать на экране Р, если в линзе L с фокусным расстоянием 50

λ = 600 нм?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо воспользоваться условием интерференции Френеля. При Френелевской интерференции, разность хода между двумя точками на экране можно выразить как:

\[\Delta x = \frac{d^2}{\lambda} \cdot \frac{r}{f}\]

где \(d\) - диаметр отверстия, \(\lambda\) - длина волны, \(r\) - расстояние между отверстием и экраном, а \(f\) - фокусное расстояние линзы.

В данной задаче у нас центральная часть вырезана шириной \(0.6\) мм. Диаметр отверстия равен \(D - 0.6\) мм. Длина волны \(\lambda\) равна \(600\) нм. Фокусное расстояние \(f\) равно \(50\) см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать количество интерференционных полос, используя условие \(\Delta x > \lambda\):

\[\Delta x = \frac{(D - 0.6)^2}{\lambda} \cdot \frac{r}{f}\]

Учитывая, что мы ищем максимальное количество полос на экране, расстояние \(r\) будет максимальным, то есть равным фокусному расстоянию \(f\). Подставим значения и произведем расчет:

\[\Delta x = \frac{(D - 0.6)^2}{\lambda} \cdot \frac{f}{f} = \frac{(D - 0.6)^2}{\lambda}\]

Теперь у нас есть выражение для \(\Delta x\). Чтобы получить максимальное количество интерференционных полос, необходимо, чтобы \(\Delta x\) было больше длины волны \(\lambda\). Выразим это условие:

\[\frac{(D - 0.6)^2}{\lambda} > 1\]

Решим это неравенство относительно \(D\):

\[(D - 0.6)^2 > \lambda\]
\[D - 0.6 > \sqrt{\lambda}\]
\[D > \sqrt{\lambda} + 0.6\]

Таким образом, чтобы наблюдать максимальное количество интерференционных полос на экране Р, диаметр D линзы L должен быть больше, чем сумма квадратного корня из длины волны и 0.6 мм. Например, если
\(\lambda = 600\) нм, то

\[D > \sqrt{600} + 0.6\]
\[D > 24.5 \text{ мм}\]

Итак, чтобы увидеть максимальное количество интерференционных полос на экране P, диаметр линзы L должен быть больше \(24.5\) мм.