Сколько людей было в сообществе, где все занимаются плаванием или теннисом, если известно, что средний возраст

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Пусть в сообществе было \(x\) человек, занимающихся плаванием, и \(y\) человек, играющих в теннис.

Согласно условию задачи, средний возраст плавающих составляет 15 лет, а средний возраст играющих в теннис - 23 года.

Шаг 1: Рассмотрим суммарные возрасты в каждой группе.

В группе плавающих общий возраст равен \(15x\), а в группе теннисистов - \(23y\).

Шаг 2: Вычислим общее количество участников и суммарный возраст всех участников до изменения.

Общее количество участников до изменения составляет \(x + y\) человек.

Общий возраст всех участников до изменения равен \(15x + 23y\) лет.

Шаг 3: Учитываем изменение среднего возраста.

Когда один человек из группы теннисистов начал заниматься плаванием, средний возраст в обеих группах увеличился на 1 год.

То есть, после изменения, общий возраст в группе плавающих станет равен \(15(x+1)\), а в группе теннисистов - \(23(y-1)\).

Шаг 4: Вычисляем новое общее количество участников и суммарный возраст всех участников после изменения.

После изменения общее количество участников станет равным \((x+1)+(y-1) = x+y\) человек.

Общий возраст всех участников после изменения составит \(15(x+1) + 23(y-1)\) лет.

Шаг 5: Представляем уравнения.

Мы знаем, что общее количество участников и суммарный возраст всех участников до изменения должны быть равными новым значениям после изменения.

Это приводит к следующим уравнениям:

\[
\begin{align*}
x + y &= x+y \\
15x + 23y &= 15(x+1) + 23(y-1)
\end{align*}
\]

Шаг 6: Решаем систему уравнений.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
\begin{align*}
15x + 23y &= 15x + 15 + 23y - 23 \\
15x + 23y &= 15 + 23y - 23 \\
15x &= -8 \\
x &= -\frac{8}{15}
\end{align*}
\]

Мы получили дробный результат, что не соответствует условию задачи, в котором говорится о естественных числах.

Следовательно, в такой ситуации не существует естественного решения для общего количества людей в сообществе, где все занимаются плаванием или теннисом.

Таким образом, возможных вариантов нет, и это можно доказать математически.