Сколько литров воды содержится в коническом сосуде, если его объем составляет 40 литров и уже налито 5 литров воды

Понял. Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть конический сосуд с данными характеристиками: его объем составляет 40 литров, уже налито 5 литров воды, и высота конуса остается неизменной. Наша задача - найти количество воды в сосуде.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с объемом конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14, \(r\) - радиус основания конуса, и \(h\) - высота конуса.

По условию, объем конического сосуда составляет 40 литров. Учитывая, что уже налито 5 литров воды, мы можем записать следующее:

\[V_{\text{конуса}} = V_{\text{воды}} + V_{\text{пустого пространства}}\]

Подставим известные значения:

\[40 \, \text{л} = V_{\text{воды}} + V_{\text{пустого пространства}}\]

У нас есть формула для объема конуса, но у нас нет информации о радиусе основания конуса. В этом случае, нам потребуется использовать другую формулу, связанную с объемом конуса:

\[V = \frac{1}{3}\pi R^2 H\]

Где \(R\) - радиус основания конуса конического сосуда (неизвестной для нас), а \(H\) - высота конического сосуда (известная нам).

У нас есть 2 неизвестных: \(R\) и \(V_{\text{пустого пространства}}\). Но мы можем заметить, что высота конуса остается неизменной, поэтому отношение объема пустого пространства к объему всего конуса будет одинаковым:

\[\frac{V_{\text{пустого пространства}}}{V_{\text{конуса}}} = \frac{V_{\text{пустого пространства}}}{V_{\text{пустого пространства}} + V_{\text{воды}}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{V_{\text{пустого пространства}}}{40 \, \text{л}} = \frac{V_{\text{пустого пространства}}}{V_{\text{пустого пространства}} + 5 \, \text{л}}\]

Решим эту пропорцию:

\[V_{\text{пустого пространства}}(V_{\text{пустого пространства}} + 5 \, \text{л}) = 40 \, \text{л} \cdot V_{\text{пустого пространства}}\]

Разрешим скобки:

\[V_{\text{пустого пространства}}^2 + 5 \, \text{л} \cdot V_{\text{пустого пространства}} = 40 \, \text{л} \cdot V_{\text{пустого пространства}}\]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[V_{\text{пустого пространства}}^2 - 35 \, \text{л} \cdot V_{\text{пустого пространства}} = 0\]

\[V_{\text{пустого пространства}}(V_{\text{пустого пространства}} - 35 \, \text{л}) = 0\]

Получаем два возможных решения: \(V_{\text{пустого пространства}} = 0 \, \text{л}\) или \(V_{\text{пустого пространства}} = 35 \, \text{л}\).

Очевидно, что объем пустого пространства не может быть равным нулю, так как уже налито 5 литров воды. Поэтому вычислим объем пустого пространства:

\[V_{\text{пустого пространства}} = 35 \, \text{л}\]

Теперь мы можем найти объем воды в сосуде, используя формулу:

\[V_{\text{воды}} = V_{\text{конуса}} - V_{\text{пустого пространства}}\]

Подставим значения:

\[V_{\text{воды}} = 40 \, \text{л} - 35 \, \text{л}\]

\[V_{\text{воды}} = 5 \, \text{л}\]

Итак, в коническом сосуде содержится 5 литров воды.