Какова вероятность того, что Робин промахнется при стрельбе, если он случайным образом выберет лук из трех его старых

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что Робин промахнется при выборе лука.

Пусть \(A\) - это событие "Робин выбирает старый лук", а событие \(B\) - "Робин выбирает новый лук".

Мы знаем, что вероятность попадания в цель для старых луков равна 0,8, значит, вероятность промаха с использованием старого лука равна \(1-0,8 = 0,2\). Аналогично, вероятность попадания в цель для новых луков равна 0,3, поэтому вероятность промаха с использованием нового лука равнв \(1-0,3 = 0,7\).

Теперь мы можем вычислить вероятность выбора старого лука, \(P(A)\), и вероятность выбора нового лука, \(P(B)\). Поскольку из трех луков два - старые, а один - новый, вероятность выбора старого лука равна \(2/3\), а вероятность выбора нового лука равна \(1/3\).

Теперь мы можем применить формулу полной вероятности для вычисления итоговой вероятности промаха:

\[P(Промах) = P(A) \cdot P(Промах|A) + P(B) \cdot P(Промах|B)\]

Заменяя значения, получим:

\[P(Промах) = \left( \frac{2}{3} \right) \cdot 0,2 + \left( \frac{1}{3} \right) \cdot 0,7\]

Вычислив эту формулу, мы получаем:

\[P(Промах) = \frac{4}{15} + \frac{7}{30} = \frac{17}{30}\]

Таким образом, вероятность того, что Робин промахнется при стрельбе, составляет \(\frac{17}{30}\) или около \(0,567\) (округленно до трех знаков после запятой).