Сколько линий проходит через данные точки, если на прямой отмечено x точек? (Ответ дайте с помощью латинского алфавита)
Elf
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу комбинаторики, позволяющую найти количество линий, проходящих через заданные точки. Дано, что на прямой отмечено \(x\) точек.
Заметим, что для построения линии нужны минимум две точки. Выбрав две точки, на прямой можно построить ровно одну прямую. Поэтому, чтобы определить, сколько линий проходит через заданные точки, необходимо выбрать все возможные комбинации по 2 точки из заданного количества точек \(x\).
Количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов находится с помощью сочетаний. Обозначим это количество буквой \(C(n, k)\). Формула для сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
Применяя данную формулу к нашей задаче, получаем:
\[C(x,2) = \frac{{x!}}{{2! \cdot (x-2)!}} = \frac{{x \cdot (x-1) \cdot (x-2)!}}{{2 \cdot (x-2)!}} = \frac{{x \cdot (x-1)}}{2}\]
Таким образом, количество линий, проходящих через заданные точки, равно \(\frac{{x \cdot (x-1)}}{2}\). Вот и ответ на задачу.
Заметим, что для построения линии нужны минимум две точки. Выбрав две точки, на прямой можно построить ровно одну прямую. Поэтому, чтобы определить, сколько линий проходит через заданные точки, необходимо выбрать все возможные комбинации по 2 точки из заданного количества точек \(x\).
Количество комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов находится с помощью сочетаний. Обозначим это количество буквой \(C(n, k)\). Формула для сочетаний имеет вид:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]
Применяя данную формулу к нашей задаче, получаем:
\[C(x,2) = \frac{{x!}}{{2! \cdot (x-2)!}} = \frac{{x \cdot (x-1) \cdot (x-2)!}}{{2 \cdot (x-2)!}} = \frac{{x \cdot (x-1)}}{2}\]
Таким образом, количество линий, проходящих через заданные точки, равно \(\frac{{x \cdot (x-1)}}{2}\). Вот и ответ на задачу.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
